高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体练习题

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．某公园对“十一”黄金周7天假期的游客人数进行了统计，如下表：

则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数的平均数和第25百分位数分别是(　　)

A．2万、1.5万 B．2万、2.2万

C．2.2万、2.2万 D．2万、1.85万

答案　A

解析　游客人数的平均数＝×(1.5＋2.2＋2.2＋3.8＋1.5＋2.2＋0.6)＝2(万)．将数据由小到大排列，因为7×25%＝1.75，所以这组数据的第25百分位数为1.5万．故选A.

2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和得75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是(　　)

A．85,85,85 B．87,85,86

C．87,85,85 D．87,85,90

答案　C

解析　该小组成绩的平均数为×(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87，其中85分出现的最多，有4个，故众数为85，把该小组的学习成绩按由低到高排列，其中第五个数，第六个数都是85，∴中位数为＝85.故选C.

3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图．估计这批新产品长度的中位数约为(　　)

A．20 B．25 

C．22.5 D．22.75

答案　C

解析　∵0.02×5＋0.04×5＝0.3＜0.5,0.3＋0.08×5＝0.7＞0.5，∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3＋(x－20)×0.08＝0.5，解得x＝22.5.∴这批新产品长度的中位数约为22.5.故选C.

4．如下表是某公司员工月收入的资料．

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是(　　)

A．平均数和众数 B．平均数和中位数

C．中位数和众数 D．平均数

答案　C

解析　平均数会受(极大或极小)极端值影响，不能准确反应员工的工资水平，众数和中位数可以很好地反映数据的集中趋势．

5．已知数据x1，x2，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是(　　)

A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变

B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变

C．年收入平均数大大增大，中位数一定不变

D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大

答案　B

解析　极端值对平均数有很大影响，对中位数影响不大，选B.

二、填空题

6．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：

用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝________.

答案　9.5

解析　＝×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.

7．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：

甲：3,4,5,6,8,8,8,10；

乙：4,6,6,6,8,9,12,13；

丙：3,3,4,7,9,10,11,12.

三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．

甲：__________，乙：__________，丙：__________.

答案　众数　平均数　中位数

解析　对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；

对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求平均数可得，平均数＝(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)÷8＝8，故运用了平均数；

对丙分析：共8个数据，最中间的是7和9，故其中位数是8，即运用了中位数．

8．某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的期末数学测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．据此统计，期末数学测试成绩不少于60%分位数的分数至少为________．

答案　74

解析　因为(0.005＋0.015＋0.03)×10＝0.5，

0．5＋0.025×10＝0.75>0.6，

故60%分位数应位于第四小组内．

由70＋10×＝74，得期末数学测试成绩不少于60%分位数的分数至少为74分．

三、解答题

9．根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50，各类人群可正常活动．某市环保局在2019年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．

(1)求a的值；

(2)根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的第80百分位数．

解　(1)由题意，得10×(0.032＋0.03＋a＋0.01＋0.008)＝1.

解得a＝0.02.

(2)因为(0.01＋0.02＋0.032)×10＝0.62<0.8，

0．62＋0.03×10＝0.92>0.8，

所以第80百分位数应位于[30,40)内．

由30＋10×＝36，

可以估计这一年度的空气质量指数的第80百分位数约为36.

B级：“四能”提升训练

统计局就某地居民的月收入(元)情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(下图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[2500,3000)内．

(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用比例分配的分层随机抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[4000,4500)内的应抽取多少人？

(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；

(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．

解　(1)因为(0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以500a＋500a＝0.5，即a＝＝0.0005，

月收入在[4000,4500)内的频率为0.25，所以100人中月收入在[4000,4500)内的应抽取的人数为0.25×100＝25.

(2)因为0.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2,0.0005×500＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.

所以样本数据的中位数是3500＋＝3900(元)．

(3)样本数据的平均数为(2750×0.0002＋3250×0.0004＋3750×0.0005＋4250×0.0005＋4750×0.0003＋5250×0.0001)×500＝3900(元).