人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样当堂达标检测题

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层随机抽样调查，若抽取的样本量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取(　　)

A．12,6,3 B．12,3,6 

C．3,6,12 D．3,12,6

答案　C

解析　由分层随机抽样的概念，知A，B，C三种性质的个体应分别抽取21×＝3,21×＝6,21×＝12.

2．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：

为调查共享单车使用满意率情况，现采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为(　　)

A．12 B．28 

C．69 D．91

答案　D

解析　由比例分配的分层随机抽样方法可得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.

3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个样本量为20的样本进行食品安全检测．若采用比例分配的分层随机抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)

A．4 B．5 

C．6 D．7

答案　C

解析　比例分配的分层随机抽样方法中，分层随机抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为＝，因此植物油类应抽取10×＝2(种)，果蔬类食品应抽20×＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.

4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取样本量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　D

解析　在比例分配的分层随机抽样方法中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为，所以每个个体被抽取的可能性是＝.

5．比例分配的分层随机抽样是将总体分成若干个互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是(　　)

A．甲应付51钱

B．乙应付32钱

C．丙应付16钱

D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

答案　B

解析　由比例分配的分层随机抽样方法可知，抽样比为＝，则甲应付×560＝51(钱)；乙应付×350＝32(钱)；丙应付×180＝16(钱)．故选B.

二、填空题

6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用比例分配的分层随机抽样方法从中抽取一个样本量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．

答案　1800

解析　设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x)件．由题意，得＝，解得x＝1800.

7．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．

答案　6,30,10

解析　设三种型号的轿车依次抽取x辆，y辆，z辆，

则有解得故填6,30,10.

8．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：

其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．

答案　6

解析　解法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的，

所以“剪纸”社团的人数为800×＝320.

因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，

所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×＝96.

由题意，知抽样比为＝，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×＝6.

解法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的，

所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×＝20.

又“剪纸”社团中高二年级人数比例为＝＝，

所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×＝6.

三、解答题

9．数据x1，x2，…，xm的平均数为，数据y1，y2，…，yn的平均数为，.

证明　设数据x1，x2，…，xm，y1，y2，…，yn的平均数为

B级：“四能”提升训练

某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．

(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个样本量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？

解　(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应采用比例分配的分层随机抽样方法进行抽样．

因为样本量为120，总体个数为500＋3000＋4000＝7500，则抽样比为＝，

所以有500×＝8,3000×＝48,4000×＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.

分层随机抽样的步骤是

①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；

②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64；

③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；

④综合每层抽样，组成样本．

这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．

(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是

①编号：将3000份答卷编号为1,2,3，…，3000；

②在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN(1，3000)”，生成一个1～3000范围内的整数随机数；

③利用电子表格软件的自动填充功能得到48个没有重复的随机数；

④与这48个号码相对应的48份初中生的答卷就是要抽取的样本．