高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率精练

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

1．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两弹都击中飞机}，B＝{两弹都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列说法不正确的是(　　)

A．A⊆D    B．B∩D＝∅

C．A∪C＝D    D．A∪C＝B∪D

答案　D

解析　由于至少有一弹击中飞机包括两种情况：两弹都击中飞机，只有一弹击中飞机，故有A⊆D，故A正确．由于事件B，D是互斥事件，故B∩D＝∅，故B正确．再由A∪C＝D成立可得C正确．A∪C＝D＝{至少有一弹击中飞机}，不是必然事件，而B∪D为必然事件，故D不正确．

2．抽查10件产品，设A＝{至少有2件次品}，则等于(　　)

A．{至多有2件次品}    B．{至多有两件正品}

C．{至少有两件正品}    D．{至多有一件次品}

答案　D

解析　“至少有2件次品”表示事件包含次品数最少是2，对立事件则应该为“至多有一件次品”，故选D.

3．一人连续掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是(　　)

A．至多有一次为正面    B．两次均为正面

C．只有一次为正面    D．两次均为反面

答案　D

解析　对于A，至多有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于B，两次均为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于C，只有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件；对于D，两次均为反面与至少有一次为正面，不能够同时发生，是互斥事件．故选D.

4．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．则在上述事件中，是对立事件的是(　　)

A．①    B．②④ 

C．③    D．①③

答案　C

解析　从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数．故选C.

5．从装有2个红球和2个白球的盒子中任取两个球，下列情况是互斥而不对立的两个事件的是(　　)

A．至少有一个红球；至少有一个白球

B．恰有一个红球；都是白球

C．至少一个红球；都是白球

D．至多一个红球；都是红球

答案　B

解析　A中至少有一个红球包含两种情形：一红一白，两个红，至少有一个白球包含：一红一白，两个白，这两个事件不互斥，C，D中的两个事件互斥且对立．

二、填空题

6．在抛掷一枚骰子的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，则事件A∪表示________．

答案　出现的点数为2,4,5,6

解析　因为表示“出现大于等于5的点数”，即“出现5,6点”，所以A∪表示“出现的点数为2,4,5,6”．

7．同时掷两枚骰子，两枚骰子的点数之和可能是2,3，4，…，11,12中的一个．记事件A为“点数之和是2,4,7,12”，事件B为“点数之和是2,4,6,8,10,12”，事件C为“点数之和大于8”，则事件“点数之和为2或4”可记为________．

答案　A∩B∩

解析　∵事件A＝{2,4,7,12}，事件B＝{2,4,6,8,10,12}，∴A∩B＝{2,4,12}．又C＝{9,10,11,12}，∴A∩B∩＝{2,4}．

8．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，给出如下四组事件：

①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”；

②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”；

③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”；

④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”，

其中互为对立事件的有________(写出所有正确的编号)．

答案　②④

解析　从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取一张，

①“这张牌是红心”与“这张牌是方块”是互斥事件，但不是对立事件；

②“这张牌是红色牌”与“这张牌是黑色牌”是互斥事件，也是对立事件；

③“这张牌牌面是2,3,4,6,10之一”与“这张牌是方块”不是互斥事件，故更不会是对立事件；

④“这张牌牌面是2,3,4,5,6,7,8,9,10之一”与“这张牌牌面是A，K，Q，J之一”是互斥事件，也是对立事件．

故答案为②④.

三、解答题

9．甲、乙、丙三人独立破译密码，用事件的运算关系表示：

(1)密码被破译；(2)至少有一人破译；

(3)至多有一人破译；(4)恰有一人破译；

(5)只有甲破译；(6)密码未被破译．

解　用A，B，C分别表示甲、乙、丙破译密码，则

(1)A∪B∪C；(2)A∪B∪C；(3)A∩∩＋∩B∩＋∩∩C＋∩∩；(4)A∩∩＋∩B∩＋∩∩C；(5)A∩∩；(6)∩∩.

B级：“四能”提升训练

判断下列各事件是不是互斥事件，是不是对立事件，并说明理由．

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：

(1)恰有1名男生和恰有2名男生；

(2)至少有1名男生和至少有1名女生；

(3)至少有1名男生和全是男生；

(4)至少有1名男生和全是女生．

解　(1)是互斥事件，不是对立事件．

理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生、1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．

(2)既不是互斥事件，也不是对立事件．

理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，他们可能同时发生．

(3)既不是互斥事件，也不是对立事件．

理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生．

(4)既是互斥事件，又是对立事件．

理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生，且其并事件是必然事件，所以他们是对立事件．