

所属成套资源:人教版高中数学必修第二册 课后课时精练(含解析)
数学必修 第二册7.3* 复数的三角表示随堂练习题
展开
这是一份数学必修 第二册7.3* 复数的三角表示随堂练习题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
A级:“四基”巩固训练一、选择题1.如果非零复数有一个辐角为-,那么该复数的( )A.辐角唯一 B.辐角主值唯一C.辐角主值为- D.辐角主值为答案 B解析 ∵辐角主值范围是[0,2π],任何一个非零复数都有唯一的辐角主值,∴有一辐角为-,则该复数有唯一的一个辐角主值,为.故选B.2.复数z=-3的辐角主值是( )A. B. C. D.答案 C解析 z=-3=3=3,∴argz=.3.复数z=的辐角主值是( )A. B. C. D.答案 D解析 z==-i=,所以辐角主值是,故选D.4.复数1+i的三角形式是( )A.cos+isin B.2C.cos+isin D.2答案 B解析 1+i=2=2.故选B.5.已知复数z=-1+i,则它的共轭复数的三角形式为( )A.z=2B.z=-2C.z=2D.z=2答案 C解析 ∵=-1-i,∴||=2,=2=2.6.著名数学家欧拉发现了复数的三角形式:eix=cosx+isinx(其中i为虚数单位,i2=-1),根据这个公式,e3i表示的复数在复平面中所对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案 B解析 ∵eix=cosx+isinx,e3i=cos3+isin3,3弧度的角终边在第二象限.选B.二、填空题7.复数-2i的实部是________,虚部是________,三角形式是________.答案 0 -2 2解析 复数-2i=0-2i,所以实部是0,虚部是-2,三角形式为2.8.复数1+i的模是________,辐角主值是________,三角形式是________.答案 解析 复数1+i的模是=,∵1+i对应的点在第一象限,且辐角的正切tanθ=1,∴arg(1+i)=.∴三角形式为.9.复数2+i和-3-i的辐角主值分别为α,β,则tan(α+β)等于________.答案 1解析 ∵复数2+i和-3-i的辐角主值分别为α,β.∴tanα=,tanβ=,∴tan(α+β)==1.三、解答题10.已知复数z=+i,w=+i,求复数zw+zw3的模及辐角主值.解 ∵zw+zw3=zw(1+w2)=(1+i)==.∴复数zw+zw3的模为,辐角主值为.B级:“四能”提升训练1.已知复数z=1-sinθ+icosθ,求z的共轭复数的辐角主值.解 z=1+cos+isin=2cos2+2isincos=2cos,当<θ<π时,<-<,<+<,∴=-2cos=-2cos,∴辐角主值为-.2.已知复数z=1+i,求复数的模和辐角主值.解 ===1-i,|1-i|==,因为1-i对应的点在第四象限且辐角的正切tanθ=-1,所以辐角的主值θ=.
相关试卷
这是一份数学必修 第二册6.4 平面向量的应用第3课时练习题,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第2课时习题,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用第1课时课堂检测,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
