数学必修 第一册1.1 集合的概念学案设计

1.1.1集合的含义与表示

【学习目标】

1.初步了解集合与元素的特性，能准确使用符号表示集合与元素间的关系，用适当的方法表示集合；

2.在集合概念学习的过程中，从直观到抽象，逐步了解集合语言的抽象，严谨的特点，学会用集合的语言表述数学的研究对象；

3.基于集合知识的学习，积累抽象思维的经验，提升数学抽象素养。

【自主学习】

一、元素、集合的概念与性质

1．一般地，我们把研究对象统称为      ，常用小写拉丁字母      表示。

2．一些元素组成的总体叫      ，简称      。常用大写拉丁字母      表示。

3．集合的三个特性：      、      、      。

4．集合相等，指构成两个集合的元素是      的。

二、元素与集合的关系

1.如果a是集合A的元素，就说a      A，记作     

2.如果a不是集合A的元素，就说a      A，记作     

三、集合的分类

1.不含有任何元素的集合称为      ，记作：      .

2.含有有限个元素的集合叫做      .

3.含有无限个元素的集合叫做      .

四、常用数集及其表示

非负整数集(或自然数集)，记作      .

正整数集，记作      .

整数集，记作      .

有理数集，记作      .

实数集，记作      .

五、集合的表示方法

1.用文字叙述的形式描述集合的方法称为      .

2.把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内称为      .

3.把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{    }内称为      .

具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

【小试牛刀】

1.设,则下列各式正确的是（     ）

A          B          C           D  

2. 集合{}的另一种表示法是（      ）

A  {0，1，2，3，4}              B  {1，2，3，4}

C  {0，1，2，3，4，5}           D  {1，2，3，4，5}

3.由大于且小于的偶数所组成的集合是（     ）

A                 B  

C          D   

4.集合{}用描述法表示为______________.

5.方程的解集中含有_________个元素.

【答案】

1.C； 2.B;  3.D;  4. {} ；5. 3个