高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质学案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质学案设计，共2页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
2.1.1等式性质与不等式性质【学习目标】1.初步理解不等式的概念，能运用两个实数大小关系的基本事实比较式的大小关系，了解重要不等式的发现和证明的方法； 2.类比等式的表达归纳用不等式表达不等关系的方法，体会数学知识的整体性和联系性； 3.通过从实际问题的所蕴含的不等关系中抽象出不等式，发展数学抽象素养．【自主学习】一、不等式与不等关系1.不等式表示不等关系，常用符号     、     、     、     、     .2.比大小,对任意两个实数a、b①；②             ；③.二、不等式的性质 1.基本性质：
(1)对称性：
(2)     ：
(3)     ： (c∈R)
(4)可乘性：a>b，
2.运算性质：
(1) 可加法：(2) 可乘法：(3)      ：(4)      ：三、比大小的方法1.     任意两个代数式、，可以作差后比较与0的关系，进一步比较与的大小。①；②；③。2.     任意两个值为正的代数式、，可以作商后比较与1的关系，进一步比较与的大小。①；②；③. 3.中间变量法若且，则（实质是不等式的传递性），一般选择     为中间量.4.函数的单调性若两个式子具有相同的函数结构，可以利用相应的基本函数的单调性比较大小.作差比较法的步骤：第一步：     ；第二步：     ，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化为“积”；第三步：     ，就是确定差是大于、等于还是小于0，最后下结论。  【小试牛刀】1．用不等式或不等式组表示下面的不等关系：（1）某高速公路规定通过车辆的车货总高度（单位：m）从地面算起不超过4m； （2）与的和是非负实数；（3）如图，在一个面积小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L（单位：m）大于宽W（单位：m）的4倍.     2．比较和的大小.3．已知，证明．  【答案】1.（1）.（2）.（3）2. .3. 因为，所以，，所以.