数学必修 第一册6.2 指数函数学案

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1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断.
2.能借助指数函数的性质比较大小.
3.会解简单的指数方程、不等式．
1.教学重点：会解简单的指数方程、不等式.
2.教学难点：掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断．
1．下列函数是指数函数的是________(填序号)．
①y＝4x；②y＝x4；③y＝(－4)x；④y＝4x2.
2．函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为________．
3．求下列函数的定义域与值域．
(1)y＝2；(2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))|x|；(3)y＝eq \r(1－2x).
类型一 解指数方程
例1 解下列方程．
(1)81×32x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)))x＋2；
(2)22x＋2＋3×2x－1＝0.
跟踪训练1 解下列方程．
(1)33x－2＝81； (2)eq \r(5x)＝eq \r(3,25)； (3)52x－6×5x＋5＝0.
类型二 指数函数单调性的应用
命题角度1 比较大小
例2 比较下列各题中两个值的大小．
(1)1.7－2.5,1.7－3；(2)1.70.3,1.50.3；(3)1.70.3,
跟踪训练2 比较下列各题中的两个值的大小．
(1)0.8－0.1,1.250.2； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,π)))－π，1； (3)0.2－3，(－3)0.2.
命题角度2 解指数不等式
例3 解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1)．
跟踪训练3 已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．
类型三 求与指数函数复合的函数的单调区间
例4 (1)求函数的单调区间；
(2)求函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2x－8·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋17的单调区间．
跟踪训练4 求下列函数的单调区间．
(2)y＝eq \f(1,0.2x－1).
1．下列大小关系正确的是( )
A．0.43<30.4<π0 B．0.43<π0<30.4
C．30.4<0.43<π0 D．π0<30.4<0.43
2．方程42x－1＝16的解是( )
A．x＝－eq \f(3,2) B．x＝eq \f(3,2) C．x＝1 D．x＝2
3．函数的单调递增区间为( )
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)
4．设0＜a＜1，则关于x的不等式的解集为________．
5．f(x)＝2x＋2－x的奇偶性是________．
参考答案
1. 答案 B
解析 0.43<0.40＝π0＝30<30.4.
2. 答案 B
解析 ∵42x－1＝42，∴2x－1＝2，x＝eq \f(3,2).
3. 答案 A
解析 ∵，04. 答案 (1，＋∞)
解析 ∵0＜a＜1，∴y＝ax在R上是减函数，
又∵，
∴2x2－3x＋2＜2x2＋2x－3，解得x＞1.
5答案 偶函数
解析 f(x)的定义域为R.
f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2x＋2－x＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．