高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第6章 幂函数、指数函数和对数函数6.2 指数函数学案

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1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.
2.掌握指数函数图象的性质.
3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域．
1.教学重点：掌握指数函数图象的性质.
2.教学难点：会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域．
1．以下结论正确的是( )
A．当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线
B．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点
C．若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大
D．幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限
2．设α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，1，\f(1,2)，3))，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为( )
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
3．若a<0，则0.5a, 、5a 、5－a的大小关系是( )
A．5－a<5a<0.5a B．5a<0.5a<5－a C．0.5a<5－a<5a D．5a<5－a<0.5a
4．先分析函数的性质，再画出其图象．
知识点一 指数函数
一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
知识点二 指数函数的图象和性质
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：
类型一 求指数函数的解析式
例1 已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，求函数f(x)的解析式．
类型二 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域
例2 求下列函数的定义域、值域．
(1)y＝eq \f(3x,1＋3x)；(2)y＝4x－2x＋1.
变式训练 求下列函数的定义域与值域．
(1)y＝eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x)；
(2)y＝eq \f(ax－1,ax＋1)(a>0，且a≠1)．
类型三 指数函数图象的应用
命题角度1 指数函数整体图象
例4 在如图所示的图象中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))x的图象可能是( )
变式训练 已知函数f(x)＝4＋ax＋1的图象经过定点P，则点P的坐标是( )
A．(－1,5) B．(－1,4) C．(0,4) D．(4,0)
命题角度2 指数函数局部图象
例5 若直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围．
变式训练 函数y＝a|x|(a>1)的图象是( )
1．下列各函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－3)x B．y＝－3x
C．y＝3x－1 D．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x
2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是( )
A．a>0且a≠1 B．a≥0且a≠1
C．a>eq \f(1,2)且a≠1 D．a≥eq \f(1,2)
3.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．04．函数的值域是________．
5．函数f(x)＝eq \r(1－2x)＋eq \f(1,\r(x＋3))的定义域为________．
参考答案
1. 答案 D
2. 答案 C
3. 答案 D
4. 答案 答案 (0,1]
5答案 (－3,0]
解析 由题意，自变量x应满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2x≥0，,x＋3>0，))
解得－3a>1
0图象
定义域
值域
性质
过定点
函数值的变化
当x>0时， ；
当x<0时，
当x>0时， ；
当x<0时，
单调性
在R上是
在R上是