高中数学苏教版 (2019)必修 第一册8.2 函数与数学模型课文ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册8.2 函数与数学模型课文ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了知识点一函数模型，题型探究，达标检测等内容，欢迎下载使用。

一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.
例1　(1)下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是A.y＝50x B.y＝x50C.y＝50x D.y＝lg50x(x∈N*)
类型一　几类函数模型的增长差异
解析　四个函数中，增长速度由慢到快依次是y＝lg50x，y＝50x，y＝x50，y＝50x.
(2)函数y＝2x－x2的大致图象为
解析　在同一平面直角坐标系内作出y1＝2x，y2＝x2的图象(图略).易知在区间(0，＋∞)上，当x∈(0,2)时，2x＞x2，即此时y＞0；当x∈(2,4)时，2x＜x2，即y＜0；当x∈(4，＋∞)时，2x＞x2，即y＞0；当x＝－1时，y＝2－1－1＜0. 据此可知只有选项A中的图象符合条件.
类型二　函数模型的增长差异在函数图象上的体现
例2　高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是
解析　v＝f(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B.
类型三　函数模型的应用
命题角度1　选择函数模型例3　某大型超市为了满足顾客对商品的购物需求，对超市的商品种类做了一定的调整，结果调整初期利润增长迅速，随着时间的推移，增长速度越来越慢，如果建立恰当的函数模型来反映该超市调整后利润y与售出商品的数量x的关系，则可选用A.一次函数 B.二次函数C.指数型函数 D.对数型函数
解析　四个函数中，A的增长速度不变，B，C增长速度越来越快，其中C增长速度比B更快，D增长速度越来越慢，故只有D能反映y与x的关系.
变式训练　(2017·河南安阳检测)四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝lg2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是A.f1(x)＝x2 B.f2(x)＝4xC.f3(x)＝lg2x D.f4(x)＝2x
解析　四个函数模型中，增长速度最快的为f4(x)＝2x.存在x0，当x>x0时，有2x>x2>4x>lg2x.即时间足够长时，f4(x)路程最远.故选D.
解　按甲，每年利息100×10%＝10,5年后本息合计150万元；按乙，第一年本息合计100×1.09，第二年本息合计100×1.092，…，5年后本息合计100×1.095≈153.86(万元).故按乙方案投资5年可多得利3.86万元，乙方案投资更有利.
命题角度2　用函数模型决策例4　某公司预投资100万元，有两种投资可供选择：甲方案年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；乙方案年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息.哪种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)
变式训练　一家庭(父亲、母亲和孩子们)去某地旅游，甲旅行社说：“如果父亲买全票一张，其余人可享受半票优惠.”乙旅行社说：“家庭旅行为集体票，按原价 优惠.”这两家旅行社的原价是一样的.试就家庭里不同的孩子数，分别建立表达式，计算两家旅行社的收费，并讨论哪家旅行社更优惠.
解　设家庭中孩子数为x(x≥1，x∈N*)，旅游收费为y，旅游原价为a.
∴当x＝1时，两家旅行社收费相等.当x＞1时，甲旅行社更优惠.
1.下列函数中随x的增长而增长最快的是A.y＝ex B.y＝ln x C.y＝x100 D.y＝2x
2.能使不等式lg2x3.某物体一天中的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时温度为A.8℃ B.78℃ C.112℃ D.18℃
4.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是_____.①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50.
5.(2017·临沂期中)甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是____.(填序号)①甲比乙先出发；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙两人的速度相同；④甲比乙先到达终点.
解析　由图知，甲、乙两人S与t的关系均为直线上升，路程S的增长速度不变，即甲、乙均为匀速运动，但甲的速度快.又甲、乙的路程S取值范围相同，即跑了相同的路程，故甲用时少，先到终点.