数学必修 第一册8.2 函数与数学模型导学案及答案

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1.了解函数的零点、方程的根与图象交点三者之间的联系.
2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.
3.能借助函数单调性及图象判断零点个数．
教学重点：零点的概念及存在性的判定；
教学难点：零点的确定．
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知识点：
典型例题
类型一 求函数的零点
例1 函数f(x)＝(lg x)2－lg x的零点为________．
变式训练 函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________．
类型二 判断函数的零点所在的区间
例2 根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是( )
A.(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)
变式训练 若函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.
类型三 函数零点个数问题
命题角度1 判断函数零点个数
例3 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．
变式训练 求函数f(x)＝ln x＋2x－6零点的个数．
命题角度2 根据零点情况求参数范围
例4 f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
变式训练 若函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1在区间(－1,0)和(1,2)内各有一个零点，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，1－eq \r(2)]∪[1＋eq \r(2)，＋∞) B．(－∞，1－eq \r(2))∪(1＋eq \r(2)，＋∞)
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5,6)，－\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,6)，－\f(1,2)))
1．函数y＝ln x的零点是( )
A．(0,0) B．x＝0 C．x＝1 D．不存在
2．下列各图象表示的函数中没有零点的是( )
3．若函数f(x)的图象在R上连续不断，且满足f(0)<0，f(1)>0，f(2)>0，则下列说法正确的是( )
A．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点
B．f(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点
C．f(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点
D．f(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点
4．函数f(x)＝x3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x的零点有______个．
5．若函数y＝2－|x|－k有零点，则实数k的取值范围是________．
参考答案
1. 答案 C
2. 答案 D
3. 答案 C
4. 答案 1
5答案 (0,1]
解析 y＝2－|x|－k有零点，即k∈y＝2－|x|的值域．
而－|x|≤0,0<2－|x|≤20＝1，∴y＝2－|x|的值域为(0,1]．
x
－1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.40
20.12
x＋2
1
2
3
4
5