高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质导学案，共5页。


1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.
2.理解函数y＝sin x，y＝cs x，y＝tan x都是周期函数，都存在最小正周期.
3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的周期．
1.教学重点：理解函数y＝sin x，y＝cs x，y＝tan x都是周期函数.
2.教学难点：会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的周期．
1．化简：eq \f(csα－πtanα－2πtan2π－α,sinπ＋α)＝________.
2．化简：sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))＝________.
3．已知sin θ＝eq \f(1,5)，则cs(450°＋θ)＝_________.
4. 若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝a，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－α))＝________.
知识点：
典型例题
题型一 求三角函数的周期
例1 求下列函数的周期：
(1)y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)x＋\f(π,6)))；
(2)y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(x,2)＋\f(π,4))).
跟踪训练1 (1)函数y＝3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,6)))的最小正周期为________．
(2)y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))的最小正周期为π，则ω＝_____________________.
题型二 利用周期求函数值
例2 若f(x)是以eq \f(π,2)为周期的奇函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝1，求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)))的值．
跟踪训练2 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，f(x)＝sin x，求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,3)))的值．
题型三 函数周期性的综合应用
例3 已知函数f(n)＝sineq \f(nπ,6)(n∈Z)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(102)＝____________.
跟踪训练3 已知ƒ(x)是以π为周期的偶函数，且x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))时，ƒ(x)＝1－sin x，当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)，3π))时，求ƒ(x)的解析式．
1．下列说法中，正确的是( )
A．因为sin(π－x)＝sin x，所以π是函数y＝sin x的一个周期
B．因为tan(2π＋x)＝tan x，所以2π是函数y＝tan x的最小正周期
C．因为当x＝eq \f(π,4)时，等式sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))＝sin x成立，所以eq \f(π,2)是函数y＝sin x的一个周期
D．因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))≠cs x，所以eq \f(π,3)不是函数y＝cs x的一个周期
2．函数y＝eq \r(2)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－2x))的最小正周期为________．
3．函数f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的周期为eq \f(π,4)，则ω＝________.
参考答案
1. 答案 D
解析 根据周期函数的定义容易知道A，C均是错误的，同时D是正确的；对于B，我们只能得出2π是函数y＝tan x的一个周期，但不是最小正周期．
2. 答案 π
解析 T＝eq \f(2π,|ω|)＝π.
3. 答案 8
解析 由eq \f(2π,ω)＝eq \f(π,4)，得ω＝8.