苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合1.3 交集、并集教学设计

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本节课是集合这一章的核心内容，高考常考考点之一，所以一定要掌握并集，交集的概念。集合的基本运算是在学习集合定义以及集合的性质之后学到的，它对日后学习研究函数的定义域、值域、单调区间等内容起到知识储备作用。
1. 理解并集、交集的概念。
2. 会进行并集、交集的运算。
1．若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，则∁MN＝________.
答案：{1,3,5}
2．下列图形中，表示M⊆N的序号是__________．
答案：③
3．以下表示正确的有________个．
①{0}∈N；②{0}Z；③∅{0}；④{1}{x|x≤2}；
⑤{a}⊆{a}．
答案：4
4．若A＝{x|x>a}，B＝{x|x>6}，且A⊆B，则实数a的取值范围是________．
答案 [6，＋∞)
预习课本P12～14，思考并完成以下问题
1．交集与并集的概念
[点拨]
(1)两个集合的并集、交集也是一个集合．
(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
(3)当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
2．微课辅助
3．交集和并集的性质
4．数集的区间表示
设a，b是两个实数，且a＜b，我们规定：
[点拨]
(1) 数轴上闭区间的端点用实心点表示，开区间的端点用空心点表示，要注意区别；
(2) 区间的左端点一定小于区间的右端点；
(3) 集合{x|x≥a}不能写成闭区间[a，＋∞]．
典例剖析
题型一 集合的交、并、补运算
[典例] 已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.
[解] A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，
∵∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，
故(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，
A∩(∁UB)＝{3,5}，
(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．
[变式训练]
1．设集合A＝{x|－2答案：{x|－22．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁RB)＝________(用区间表示)．
解析：∵B＝{x|x<1}，∴∁RB＝{x|x≥1}．
∴A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．
答案：[1,2]
3．若集合A＝{(x，y)|3x＋2y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，C＝{(x，y)|2x－2y＝3}．
则A∩B＝________.B∩C＝________.
解析：联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝1，,x－y＝2.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))
故A∩B＝{(1，－1)}．
同理B，C联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＝2，,2x－2y＝3))无解，
故B∩C＝∅.
答案：{(1，－1)} ∅
题型二 由集合的并集、交集求参数
[典例] 设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．
(1)若A∩B＝B，求a的值；
(2)若A∪B＝B，求a的值．
[解] 由题意，得A＝{－4,0}．
(1)由于A∩B＝B，则有B⊆A，可知集合B为∅或含有元素0或－4.
①若B＝∅，由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，
得a＜－1.
②若0∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，
得a2－1＝0，
即a＝1或a＝－1.
当a＝1时，B＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}＝A，合题意；
当a＝－1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}A，也合题意．
③若－4∈B，代入x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，得
a2－8a＋7＝0，即a＝7或a＝1.
当a＝1时，②中已讨论，合题意；
当a＝7时，B＝{x|x2＋16x＋48＝0}＝{－12，－4}，不合题意．
由①②③得a＝1或a≤－1.
(2)因为A∪B＝B，所以A⊆B.
又A＝{－4,0}，而B至多只有两个根，因此应有A＝B.
由(1)知，a＝1.
点评
(1)题目中若有条件A∩B＝B和A∪B＝B，一般都等价转化为B⊆A和A⊆B.
(2)在包含关系B⊆A中，不要漏掉B＝∅情况．
[变式训练]已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围．
解 A∪B＝B⇔A⊆B.
当2a>a＋3，即a>3时，A＝∅，满足A⊆B.
当2a＝a＋3，即a＝3时，A＝{6}，满足A⊆B.
当2a需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<3，,a＋3<－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<3，,2a>5，))
解得a<－4或eq \f(5,2)综上，a的取值范围是{a|a>3}∪{a|a＝3}∪eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(a<－4或\f(5,2)\f(5,2))))).
题型三 图示法解集合问题
[典例]集合U＝{x|x≤10，且x∈N*}，AU，BU，且A∩B＝{4,5}，(∁UB)∩A＝{1,2,3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,8}，求集合A，B.
解：如图所示：
∵A∩B＝{4,5}，
∴把4,5写在A∩B中；
∵(∁UB)∩A＝{1,2,3}，
∴把1,2,3写在A中(且不在B中)；
∵(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,8}，
∴把6,7,8写在U中且在A，B之外；
又∵(∁UB)∩A与(∁UB)∩(∁UA)中均无9,10，
∴9,10在B中且一定不在A∩B中．
故A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}．
[变式训练]
向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
解：赞成A的人数为50×eq \f(3,5)＝30，
赞成B的人数为30＋3＝33，
记50名学生组成的集合为U，赞成A的学生全体为集合A，赞成B的学生全体为集合B.
设对A，B都赞成的学生人数为x，作出Venn图如图，
则对A，B都不赞成的学生人数为eq \f(x,3)＋1，赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.
依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)＋1))＝50，
解得x＝21.
所以对A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．
1.要注重数形结合思想的渗透，它是集合运算常用的方法，主要是把满足条件的集合借助数轴或Venn图，或利用平面直角坐标系中的图形表示出来，从而求出集合的交集、并集、补集，既简单又直观，从而现了集合语言向图形语言的转化
2.利用好条件: A⊆B⇔A∩B＝A，A⊆B⇔A∪B＝B，同时要意空集的情况.课程目标
学科素养
1.理解并集、交集的概念.
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.
3.会求简单集合的并集和交集．
4. 理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．
a数学抽象：并集、交集的集合描述
b逻辑推理：应用并集、交集的性质去解决问题
c数学运算：并集、交集的运算及与之有关的求参数问题
d 直观想象：利用Venn图和数轴表示并集、交集.
e 数学建模：用集合思想解决实际应用题
名称
表示
交集
并集
自然语言
由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合
由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合
符号语言
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
A∪B＝{x|x∈A或x∈B}
读法
A交B
A并B
Venn 图
交集的性质
并集的性质
A∩B⊆A A∩B⊆B
A⊆A∪B B⊆A∪B
A∩B＝B∩A
A∪B＝B∪A
A∩A＝A
A∪A＝A
A∩∅＝∅
A∪∅＝A
A⊆B⇔A∩B＝A
A⊆B⇔A∪B＝B
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x|a＜x＜b}
开区间
(a，b)
{x|a≤x＜b}
半开半闭区间
[a，b)
{x|a＜x≤b}
半开半闭区间
(a，b]
{x|x≥a}
[a，＋∞)
{x|x＞a}
(a，＋∞)
{x|x≤b}
(－∞，b]
{x|x＜b}
(－∞，b)
R
(－∞，＋∞)
取遍数轴上所有的值