苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.3 全称量词命题与存在量词命题学案

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.3 全称量词命题与存在量词命题学案，共8页。


1.理解全称量词、存在量词的定义.
2.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．
3.会对含有一个量词的命题进行否定.
1.教学重点：理解全称量词、存在量词的含义.
2.教学难点：会对含有一个量词的命题进行否定．
1．“任意x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A．a≥4 B．a≤4
C．a≥5 D．a≤5
2．如果不等式|x－a|<1成立的充分不必要条件是eq \f(1,2)A.eq \f(1,2)C．a>eq \f(3,2)或a阅读课本P34~37页，回答下列问题
思考 观察下列命题：
(1)所有的质数都是奇数；
(2)每一个四边形都有外接圆；
(3)任意实数x，x2≥0.
以上三个命题有什么共同特征？
知识点二 存在量词与特称命题
思考 观察下列命题：
(1)有些矩形是正方形；
(2)存在实数x，使x>5；
(3)至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.
以上三个命题有什么共同特征？
知识点三 全称量词命题的否定
思考 对下列全称命题如何否定？
(1)所有的正方形都是矩形；
(2)对任意实数x，都有x2－2x＋1>0.
知识点四 存在量词命题的否定
思考 对下列存在量词如何否定？
(1)有些四棱柱是长方体；
(2)存在有理数x，使x2－2=0．
典型例题
类型一 全称量词命题与存在量词命题的辨析
例1 判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)对任意角α，都有sin2α＋cs2α＝1；
(3)矩形的对角线不相等；
(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
跟踪训练 将下列命题用“∀”或“∃”表示．
(1)实数的平方是非负数；
(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个负根；
类型二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
例2 判断下列命题的真假．
(1) ∃x0∈R,2xeq \\al(2,0)＋x0＋1<0；
(2)每一条线段的长度都能用正有理数表示；
(3)存在一个实数x0，使等式xeq \\al(2,0)＋x0＋8＝0成立．
类型三 全称量词命题的否定
例3 写出下列全称量词命题的否定：
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；
(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；
(4)可以被5整除的整数末位是0.
跟踪训练 写出下列全称量词命题的否定：
(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；
(2)p：所有自然数的平方都是正数；
(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.
类型四 存在量词命题的否定
例4 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)p：∃x0>1，使xeq \\al(2,0)－2x0－3＝0；
(2)p：有些素数是奇数；
(3)p：有些平行四边形不是矩形．
跟踪训练 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
(3)∃x0，y0∈Z，使得eq \r(2)x0＋y0＝3.
1．下列命题正确的是( )
A．∀x∈Z，x4≥1 B．∃x0∈Q，xeq \\al(2,0)＝3
C．∀x∈R，x2－eq \r(2)x－1>0 D．∃x0∈N，|x0|≤0
2．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为_____________．
3．有以下四个命题：
(1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球．其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是( )
A．(1) B．(2)
C．(3) D．(4)
4．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )
A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0
C．∃x0∈R，|x0|＋xeq \\al(2,0)<0 D．∃x0∈R，|x0|＋xeq \\al(2,0)≥0
5．命题“∀x∈R，x>sin x”的否定是________________．
参考答案
1. 答案 D
解析 对于A，如x＝0，不合题意；
对于B，x＝±eq \r(3)，错误；
对于C，如x＝0时，－1<0，错误．故选D.
2. 答案 ∃x0<0，(1＋x0)(1－9x0)>0
3. 答案 C
4. 答案 C
5. 答案 ∃x0∈R，x0≤sin x0
全称量词
所有的、任意一个、一切、每一个、任给
符号

全称量词命题
含有 的命题
形式
“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“ ”
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的
符号表示
∃
存在量词命题
含有 的命题
形式
“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“ ”
全称命题p
￢p
结论
∀x∈M，p(x)

全称量词命题的否定是
命题
存在量词命题p
存在量词p
结论
∃x0∈M，p(x0)

存在量词命题的否定是
命题