高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.1 命题、定理、定义学案设计

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1.理解命题、定理、定义的概念.
2.会判断命题的真假.
3.能把命题改写成“若p，则q”的形式．
1.教学重点：能把命题改写成“若p，则q”的形式．
2.教学难点：会判断命题的真假．
引入：下列语句有什么共同特征？
①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；
②3＋6＝7；
③5能被4整除．
命题的形式
命题的一般形式为“若p，则q”，其中p叫做命题的 ，q叫做命题的 。
典例剖析
题型一 命题的概念
例1 下列语句：
(1)eq \r(2)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图象太美了！(8)4是集合{1,2,3}中的元素．
其中是命题的是________．(填序号)
跟踪训练1 下列语句：
①3>2；②作射线AB；③sin 30°＝eq \f(1,2)；④x2－1＝0有一个根是－1；⑤x<1.
其中是命题的是( )
A．①②③ B．①③④
C．③ D．②⑤
题型二 命题的结构形式
例2 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)6是12和18的公约数；
(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.
跟踪训练2 已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是_____________________________________________________，
q是________________________________________________________________________．
题型三 命题的真假判断
例3 给定下列命题：
①若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；②若a>b，则a＋c>b＋c；③矩形的对角线互相垂直．④命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；
其中真命题共有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
变式：若“方程ax2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”是真命题，则a的取值范围是_________．
跟踪训练3．（1）下列命题为真命题的是( )
A．若eq \f(1,x)＝eq \f(1,y)，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则eq \r(x)＝eq \r(y) D．若x（2）已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是( )
A．a≥－3 B．a>－3 C．a≤－3 D．a<－3
1．下列语句为命题的是( )
A．2x＋5≥0 B．求证对顶角相等
C．0不是偶数 D．今天心情真好啊
2．下列说法正确的是( )
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“最高气温30℃时我就开空调”是命题
C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题
D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
3．把命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”改写成“若p，则q”的形式： .
4．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根，若该命题为真命题，则a的一个值可以是( )
A．4 B．2 C．0 D．－3
5．对于任意实数a，b，c，d，有下列命题：
①若a>b，c≠0，则ac>bc； ②若ac2>bc2，则a>b；
③若a>b，则eq \f(1,a)b>0，c>d，则ac>bd.
其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案
1．答案 C
解析 结合命题的定义知C为命题．
2．答案 D
解析 对于A，改写成“若p，则q”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”；B所给语句不是命题；C的反例可以是“用边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明．故选D.
3．答案 若x＝2，则x2－3x＋2＝0
4．答案 C
解析 方程无实数根时，应满足Δ＝a2－4<0，故当a＝0时符合条件．
5．答案 A
解析 当c<0时，①错误；ac2>bc2，显然c2>0，因此②正确；当a>0>b时，③错误；当a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2时，显然④错误，故选A.