高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.2 充分条件、必要条件、冲要条件教学设计

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.2 充分条件、必要条件、冲要条件教学设计，共9页。

教材在通过数学命题的学习，引出了数学意义上的逻辑问题，在此基础上，要理解充分条件、必要条件和充要条件的意义，并通过“若p则q”形式命题的真假，形式化地判断语句“p”与语句“q”之间的条件关系，学会合理、准确地表述问题．
1.教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.
2.教学难点：会求(判定)某些简单命题的条件关系．
1．下列语句中是命题的为( )
①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④对任意x∈R,5x－3>6.
A．①③ B．②③
C．②④ D．③④
答案 D
解析 ①无法判断真假，②没有涉及命题的真假，都不是命题；③④为命题．
2．判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若p，则q”的形式．
(1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？
(2)三角形中，大角所对的边大于小角所对的边；
(3)当x＋y是有理数时，x，y都是有理数；
(4)1＋2＋3＋…＋2 014；
(5)这盆花长得太好了！
解 (1)(4)(5)未涉及真假，都不是命题．
(2)是真命题．此命题可写成“在三角形中，若一条边所对的角大于另一边所对的角，则这条边大于另一边．”
(3)是假命题．此命题可写成“若x＋y是有理数，则x，y都是有理数”．
阅读课本P29~30页，完成下列表格。
知识点一 充分条件与必要条件
知识点二 充要条件的概念
(1)定义：若p⇒q且q⇒p，则记作p⇔q，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件．
(2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．
典型例题
类型一 充分条件与必要条件的概念
例1 判断下列说法中，p是q的充分条件的是____________________________________．
①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；
②设a，b是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”．
答案 ①
解析 对①，p⇒q；②p⇏ q，故填①.
引申探究
例1中p是q的必要条件的是________．
答案 ①
解析 ①x2－2x＋1＝0⇒x＝1，即q⇒p；
②q⇏p．故填①.
反思与感悟 充分条件、必要条件的两种判断方法
(1)定义法
①确定谁是条件，谁是结论；
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件．
(2)命题判断法
①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；
②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件．
变式：a>b的一个充分不必要条件是( )
A．a2>b2 B．|a|>|b|
C.eq \f(1,a)1
答案 D
解析 a－b>1⇒a－b>0而a－b>0⇏a－b>1，故选D.
跟踪训练 设计如图所示的三个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是________．
答案 (1)
类型二 充要条件的判断
例2 (1)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
解析 分别判断x>y⇒x>|y|与x>|y|⇒x>y是否成立，从而得到答案．
当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立；
若x>|y|，因为|y|≥y，所以x>y.
所以x>y是x>|y|的必要不充分条件．
(2)下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为________．(填序号)
①若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；
②p：|x|>3，q：x2>9.
答案 ①②
解析①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；
若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，
所以p是q的充要条件．
②由于p：|x|>3⇔q：x2>9，所以p是q的充要条件．
反思与感悟 判断p是q的充分必要条件的两种思路
(1)命题角度：判断p是q的充分必要条件，主要是判断p⇒q及q⇒p这两个命题是否成立．若p⇒q成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；若q⇒p成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件．
(2)集合角度：关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也可以从集合角度去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关系来理解，这对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
跟踪训练（1） a，b中至少有一个不为零的充要条件是( )
A．ab＝0 B．ab>0
C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2>0
答案 D
解析 a2＋b2>0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0.
（2）设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
【答案】 A
【解析】 因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．
又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，
所以丙⇒乙，但乙D⇏丙，如图．
综上，有丙⇒甲，但甲D⇏丙，
既丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
类型三 由条件关系求参数取值范围
例3 已知p：x