苏教版 (2019)第3章 不等式3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式教案设计

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教材在研究一元二次不等式的图象解法时，首先提出这样的问题“一元二次不等式与相应的二次函数是否有内在的联系？” 这为学生的活动与发现提供了基础，也为研究不等式的解法指明了方向，即数形结合．本节课由具体数字向参数过渡，把恒成立问题转化为一元二次不等式解决，还有关于一元二次不等式的实际应用问题，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具。
1. 理解一元二次不等式与二次函数的关系.
2. 掌握图象法解一元二次不等式.
填空
来源
类似探究“一次函数、一元一次方程、一元一次不等式”三者之间的关系的做法，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢?
典例剖析
题型一 一元二次不等式的解法
[典例] 解下列不等式：
(1)x2－x－6>0；
(2)25x2－10x＋1>0；
(3)－2x2＋x＋10的解集为{x|x>3或x0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(1,5))))).
(3)法一：方程－2x2＋x＋1＝0的解为x1＝－eq \f(1,2)，x2＝1，函数y＝－2x2＋x＋1的图象是开口向下的抛物线，与x轴的交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))和(1,0)，如图，
观察图象知不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1)))).
法二：在不等式两边同乘－1，可得2x2－x－1>0，
方程2x2－x－1＝0的解为x1＝－eq \f(1,2)，x2＝1；画出函数y＝2x2－x－1的图象如图所示．
观察图象，可得原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1)))).
点评：一元二次不等式的2种方法
(1)图象法：一般地，当a>0时，解形如ax2＋bx＋c>0(或≥0)或ax2＋bx＋cq或x