2021学年4.2 对数导学案及答案

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第四章　指数与对数第4.2.1节　对数的概念1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．1.教学重点：对数的概念、对数式与指数式的互化．2.教学难点：会求简单的对数值． 1．判断．(对的打“√”，错的打“×”)(1) ＝－2；(　　)          (2) ＝－2；(　　)(3)a＝a；(　　)               (4)＝.(　　)2．计算：(1)25＝________；(2)－5＝________；(3) ＝________. 3．求值：＋＋＋＝________.     预习课本P81～82，思考并完成以下问题 1．对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称                        ，记作logaN＝b，其中a叫做对数的         ，N叫做        2．常用对数与自然对数通常将以        为底的对数称为常用对数，为了简便起见，对数log10N简记为        .在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数称为                (其中e＝2.718 28…是一个无理数)，正数N的自然对数logeN一般简记为            .3．对数与指数的关系若a＞0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝         .对数恒等式：alogaN＝       ；logaax＝        (a＞0，且a≠1)．4．对数的性质(1)零和负数无对数，即真数N＞0.(2)底的对数为1,1的对数为0，即logaa＝1，loga1＝0(a＞0且a≠1)．典例剖析题型一　对数的概念例1　在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)A．b<2或b>5   B．2<b<5C．4<b<5   D．2<b<5且b≠4    变式训练1　求f(x)＝logx的定义域．      题型二　对数基本性质的应用例2　求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1.          变式训练2　若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)A．9  B．8  C．7  D．6   题型三　对数式与指数式的互化例3　将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝27；(4)m＝5.73.  变式训练3　(1)如果a＝b2 (b>0，b≠1)，则有(　　)A．log2a＝b   B．log2b＝a       C．logba＝2     D．logb2＝a(2)将3－2＝，6＝化为对数式．   (3)解方程：m＝5.   例4　求下列各式中x的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg 100＝x；(4)－ln e2＝x；(5)log(－1)＝x.   变式训练4　计算：(1)log927；   1．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是(　　)A．ab＝N   B．ba＝NC．aN＝b   D．bN＝a2．若logax＝1，则(　　)A．x＝1   B．a＝1C．x＝a   D．x＝103．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)A．e0＝1与ln 1＝0B．＝与log8＝－C．log39＝2与＝3D．log77＝1与71＝74．已知logx16＝2，则x＝________.5．设10lg x＝100，则x＝________.             参考答案1．答案　B2．答案　C3．答案　C4．答案　45．答案　100