高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.1 不等式的基本性质课文ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.1 不等式的基本性质课文ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了代数证明，几何解释等内容，欢迎下载使用。

　　如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
例1　证明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).
证明　∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴a2＋b2≥2ab.
题型一 常见推论的证明
证明　由例1，得a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab，
变式训练　已知a，b，c为任意的实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
证明　∵a2＋b2≥2ab；b2＋c2≥2bc；c2＋a2≥2ca，∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)，即a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，当且仅当a＝b＝c时，等号成立.
证明　∵x，y都是正数，
当且仅当x＝y时，等号成立.
题型二 用基本不等式证明不等式
∴(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)
(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.
即(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3，当且仅当x＝y时，等号成立.
变式训练　已知a，b，c都是正实数，求证：(a＋b)(b＋c)·(c＋a)≥8abc.
证明　∵a，b，c都是正实数，
即(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立.
例3　某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x(a，b，x均大于零)，则
题型三 用基本不等式比较大小
解析　第二年产量为A＋A·a＝A(1＋a)，第三年产量为A(1＋a)＋A(1＋a)·b＝A(1＋a)(1＋b).若平均增长率为x，则第三年产量为A(1＋x)2.依题意有A(1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)，∵a＞0，b＞0，x＞0，