高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教案设计

课程目标

学科素养

A.掌握向量数乘运算的坐标表示；

B.会根据向量的坐标，判断向量是否共线；

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1.数学抽象：向量数乘运算的坐标表示；

2.逻辑推理：推导共线向量的坐标表示；

3.数学运算：由向量共线求参数的值；

4.直观想象：学会用坐标进行向量的相关运算，理解数学内容之间的内在联系；

5.数学模型：通过对共线向量坐标关系的探究，提高分析问题、解决问题的能力。

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1.已知，则的坐标是什么？

【答案】

二、探索新知

思考：已知 ，你能得到的坐标吗？

【分析】因为，所以

即。

结论：这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数乘以原来向量的相应坐标.

例1.已知的坐标。

探究：设，若向量共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？

【解析】向量共线的充要条件是存在实数，使，用坐标表示为即整理得，

这就是说，向量共线的充要条件是。

例2.已知

解：因为，解得。

例3.已知判断A，B，C三点之间的关系。

解：猜想A，B，C三点共线。

因为，

，又

所以。

又直线AB，直线AC有公共点A，

所以，A，B，C三点共线。

例4.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为

  ，

（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；

（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。

结论：中点坐标公式

若点P1，P2的坐标分别为， 线段P1P2的中点P的坐标为，则。

探究：如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为

  ，点P是直线P1P2上的一点，当时，点P的坐标是什么？

  【答案】

通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过例题让学生进一步识记向量加、减法、数乘的坐标运算，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过探究，掌握共线向量的坐标之间的关系，提高学生分析问题、概括能力。

通过例题练习共线向量的坐标运算，提高学生解决问题的能力。

通过例题进一步掌握向量加法、减法、数乘向量的坐标运算，提高学生的观察、概括能力。

通过探究得出一般结论，通过学生解决问题的能力。

三、达标检测

1．若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a－2b的坐标是(　　)

A．(5，3) B．(4，3)

C．(8，3) D．(0，－1)

【解析】　3a－2b＝3(2，1)－2(1，0)＝(4，3)．

【答案】　B

2．已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝(　　)

A．－9　　B．9　C．3　　D．－3

【解析】　因为a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，

若a∥b则－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.

【答案】　B

3．与向量a＝(1，2)平行，且模等于的向量为________．

【解析】　因为所求向量与向量a＝(1，2)平行，所以可设所求向量为x(1，2)，又因为其模为，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.

因此所求向量为(1，2)或(－1，－2)．

【答案】　(1，2)或(－1，－2)

4．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值．

【解】　因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，

u＝a＋2b＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，

v＝2a－b＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)．

又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1. 向量数乘运算的坐标表示；2.共线向量的坐标表示；

3.中点坐标公式;

五、作业    习题6.3   6,13题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。