2021学年8.5 空间直线、平面的平行教学设计

【新教材】8.5.1 直线与直线平行（人教A版）

直线与直线平行是所有平行关系的基础，在初中已经学过平行四边形，中位线与底边等平行关系，本节教材重点介绍了平面的基本事实4,等角定理，对平面中直线与直线的平行关系进一步深化.也为后续线面平行、面面平行打下基础.

课程目标

1.正确理解基本事实4和等角定理；

2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.

数学学科素养

1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；

2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.

重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.

难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、    情景导入

我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？举例说明.

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本133-135页，思考并完成以下问题

1、平行于同一条直线的两条直线有什么关系？

2、空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角有什么关系？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.平行线的传递性

基本事实4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

符号表示:a∥b,b∥c⇒a∥c.

2.定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.

四、典例分析、举一反三

题型一  基本事实4的应用

例1　如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形. 

【答案】证明见解析.

【解析】证明：连接EH，因为EH是△ABD的中位线，

所以EH∥BD，且EH=.

同理，FG∥BD，且FG=.

所以EH∥FG，且EH=FG.

所以四边形EFGH为平行四边形.

解题技巧（证明两直线平行的常用方法）

(1)利用平面几何的结论,如平行四边形的对边,三角形的中位线与底边;

(2)定义法:即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点;

(3)利用基本事实4:找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.

跟踪训练一

1、如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分别是A′D′,C′D′的中点,求证:四边形ACNM是梯形.

【答案】证明见解析.

【解析】如图所示,连接A′C′,

因为M,N分别是A′D′,C′D′的中点,

所以MN∥A′C′,且MN=A′C′.

由正方体的性质可知

A′C′∥AC,且A′C′=AC.

所以MN∥AC,且MN=AC, 所以四边形ACNM是梯形.

题型二  等角定理的应用

例2 如图所示,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分别是正方体ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中点,求证:∠BEC=∠B′E′C′.　

【答案】证明见解析．

【解析】证明:如图所示,连接EE′.

因为E,E′分别是AD,A′D′的中点,

所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.

所以四边形AEE′A′是平行四边形.

所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.

又因为AA′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.

所以四边形BEE′B′是平行四边形.

所以BE∥B′E′.

同理可证CE∥C′E′.

又∠BEC与∠B′E′C′的两边方向相同,

所以∠BEC=∠B′E′C′.

解题技巧 (应用等角定理的注意事项)

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意观察两角的方向是否相同，若相同，则两角相等；若不同，则两角互补.

跟踪训练二

1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD,AB的中点,M,N分别为B1C1,C1D1的中点.

求证:(1)MC∥A1E,A1F∥CN; (2)∠EA1F=∠NCM.

【答案】D．

【解析】证明 (1)取A1D1的中点I,连接DI,MI,

因为M为B1C1的中点,ABCD-A1B1C1D1为正方体,

所以C1D1CD,MIC1D1,

根据基本事实4知CDMI,

故IDCM为平行四边形,

所以MC∥ID,

又I,E分别为A1D1,AD的中点,

所以A1IED,

所以A1IDE为平行四边形,

所以A1E∥ID.

故MC∥A1E.

同理可证A1F∥CN.

（2)由(1)知A1F∥CN,MC∥A1E,

又A1E,A1F与CM,CN的方向分别相反,

所以∠EA1F=∠NCM.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本135页练习.

本节课的重点是利用基本事实4和等角定理解决一些简单的线线平行问题和等角问题，比较简单，只需让学生做题的时候注意：应用等角定理是注意两角的方向.