数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行第1课时教案设计

【新教材】8.5.2 直线与平面平行

 教学设计（人教A版）

第1课时 直线与平面平行的判定

在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，本节内容既是直线与直线平行关系延续和提高，也是后续研究平面与平面平行的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。

课程目标

1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题.

2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．

数学学科素养

1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；

2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系.

重点：直线与平面平行的判定定理及其应用.

难点：直线与平面平行的判定定理，找平行关系.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、    情景导入

问题1.观察开门与关门，门的两边是什么位置关系．当门绕着一边转动时，此时门转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？

【答案】平行.

问题2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与l 平行的直线吗？

【答案】平行，有.

问题3.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本135-137页，思考并完成以下问题

1、直线与平面平行的判定定理是什么？

2、怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1、直线与平面平行的判定定理

四、典例分析、举一反三

题型一  直线与平面平行的判断定理的理解

例1　下列命题中正确的个数是(　 　)

①若直线a不在α内,则a∥α　②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α　③若直线l与平面α平行,则l与α内的任意一条直线都平行　④若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点　⑤平行于同一平面的两直线可以相交

A.1   B.2    C.3    D.4

【答案】B

【解析】①a⊄α,则a∥α或a与α相交,故①不正确;②当l与α相交时,满足条件,但得不出l∥α,故②不正确;③若l∥α,则l与α内的无数条直线异面,并非都平行,故③错误;若l∥α,则l与α内的任何直线都没有公共点,故④正确;若a∥α,b∥α,则a与b可以相交,也可以平行或异面,故⑤正确.

解题技巧（判定定理理解的注意事项）

(1)明确判定定理的关键条件.

(2)充分考虑各种可能的情况.

(3)特殊的情况注意举反例来说明.

跟踪训练一

1.设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是(　 　)

A.a∥b,b⊂α,则a∥α

B.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b

C.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β

D.α∥β,a⊂α,则a∥β

【答案】D.

【解析】A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.

题型二  直线与平面平行的判断定理的应用

例2  在空间四边形ABCD中,E，F分别是AB，AD的中点,求证:EF∥平面BCD.

【答案】证明见解析

【解析】

.

EF∥平面BCD

解题技巧： (判定定理应用的注意事项)

(1)欲证线面平行可转化为线线平行解决.

(2)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.　

跟踪训练二

1.如图,已知OA,OB,OC交于点O,ADOB,E,F分别为BC,OC的中点.求证:DE∥平面AOC.

【答案】证明见解析

【解析】 证明 在△OBC中,

因为E,F分别为BC,OC的中点,

所以FE OB,

又因为ADOB,所以FEAD.

所以四边形ADEF是平行四边形.

所以DE∥AF.

又因为AF⊂平面AOC,DE⊄平面AOC.

所以DE∥平面AOC.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本139页练习1、2、3题，143页习题8.5的4、5、6题.

本节课，从内容上来说，学生基本掌握判定定理，但是在应用中，书写证明过程不太规范，需提高学生的逻辑思维能力.从方法上来说，通过本节课判定定理的学习，学生理解证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了，让学生初步感知空间问题可以转化为平面问题解决.