人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第1课时教案

课程目标

学科素养

A.了解直线与平面垂直的定义．

B.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．

C.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题．

D.能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明．

1.逻辑推理：判断直线与平面垂直；

2.数学运算：求直线与平面所成角；

3.直观想象：直线与平面垂直的定义；

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

空间中直线与平面有几种位置关系？

【答案】在面内、平行、相交

二、探索新知

1.观察下面实例，你能否给出直线与平面垂直的定义？

1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直。记作。

直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。唯一公共点P叫做垂足。

2.直线与平面垂直的画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。

思考：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条？为什么？

【答案】过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。

3.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。

探究： 如图，准备一块三角形的硬纸片，做一个试验：

过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.     

问题：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面垂直？       

【答案】（1）不垂直    （2）三角形BC边上的高AD

4.线面垂直的判定定理

 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

注意：面内两条相交直线。

例1   求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.

已知：如图，

5.直线和平面所成角

和平面相交，但不垂直的直线叫做平面的斜线，斜线和平面相交的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线称为斜线在平面内的射影.平面的斜线和它在平面内的射影所成的角叫做直线和平面所成的角.

直线和平面所成角的取值范围为：。

注意：关键在于作线面垂直找射影。

例2.   如图，在正方体中，求直线和平面                所成的角。

通过复习前面所学直线与平面的位置关系，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过观察实例，让学生思考直线与平面垂直的定义，提高学生的概括问题、分析问题的能力。

通过思考，进一步理解直线与平面垂直的定义，提高学生分析问题、概括能力。

通过探究，让学生更形象的得到直线与平面垂直的判定定理，提高学生分析问题的能力。

通过例题进一步理解直线与平面垂直的判定定理，提高学生解决问题的能力。

通过例题讲解，理解直线与平面所成角的求法，提高学生解决问题的能力。

三、达标检测

1．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能(　　)

A．平行　　　B．相交　　　C．异面　　　D．垂直

【答案】A　

【解析】若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α，这与已知l⊥α矛盾．所以直线l与m不可能平行．

2．垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是(　　)

A．垂直   B．相交但不垂直

C．平行   D．不确定

【答案】A　

【解析】因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直．选A.

3．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是(　　)

A．60°   B．45°

C．30°   D．120°

【答案】A　

【解析】∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°. 故选A.

4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.

[证明]　如图，连接AC，

∴AC⊥BD，

又∵BD⊥A1A，AC∩AA1＝A，

AC，A1A⊂平面A1AC，

∴BD⊥平面A1AC，

∵A1C⊂平面A1AC，

∴BD⊥A1C.

同理可证BC1⊥A1C.

又∵BD∩BC1＝B，BD，BC1⊂平面BC1D，

∴A1C⊥平面BC1D.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1. 直线与平面垂直的概念；

2.直线与平面垂直的判定定理；

3.线面角的概念及范围。

五、作业

152页   2,3题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。