高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教学设计

【新教材】10.1.3 古典概型

教学设计（人教A版）

古典概型是继事件的关系与运算的后续部分,本节课主要讲解了古典概型的特征及如何求古典概型的概率.本节内容在教材上起到承上启下的作用，即使对前面内容的进一步应用，又为后续概率的性质做好铺垫.

课程目标

1．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型．

2．会求古典概型中事件的概率．

数学学科素养

1.数学抽象：古典概型的概念．

2.逻辑推理：古典概型的判断.

3.数学运算：求古典概型.

4.数学建模：通过实际问题抽象出数学模型.

重点：理解古典概型的特征和计算公式．

难点：求古典概型中事件的概率.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、    情景导入

在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本233-238页，思考并完成以下问题

1、古典概型的特征是？

2、古典概型概率公式？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1. 概率

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．

2. 古典概型

（1）古典概型

考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征：

①有限性：样本空间的样本点只有有限个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型．

（2）概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率

P(A)＝＝.

其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．

四、典例分析、举一反三

题型一  简单古典概型的计算

例1 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果，

（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；

（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.

【答案】（1），是古典概型（2）;;

【解析】（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示I号骰子出现的点数是m，数字n表示II号骰子出现的点数是n，则数组表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间，其中共有36个样本点.

由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.

（2）因为，所以，

从而；

因为，所以，

从而；

因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),

(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，

所以，从而；

解题技巧（求古典概型的一般步骤）

(1) 明确实验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母/数字/数组等）表示实验的可能结果（可借助图表）；

(2) 根据实际问题情景判断样本点的等可能性；

(3) 计算样本点总个数及事件包含的样本点个数，求出事件A的概率.

跟踪训练一

1.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．

(1)用表中字母列举出所有可能的结果；

(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

【答案】(1)见解析．(2) .

【解析】  (1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的样本空间为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．

(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的样本空间为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．

因此，事件M发生的概率P(M)＝＝.

题型二  较复杂的古典概型的计算

例2 从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人.

（1）    分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.

（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.

【答案】（1）详见解析（2）;;

【解析】设第一次抽取的人记为，第二次抽取的人记为，则可用数组表示样本点.

（1）根据相应的抽样方法可知：

有放回简单随机抽样的样本空间

，，，

不放回简单随机抽样的样本空间

，，，

按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间

（2）设事件A=“抽到两名男生”，则

对于有放回简单随机抽样，，

因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此.

对于不放回简单随机抽样，，

因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.

因此

因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以，因此.

解题技巧 (“有放回”与“无放回”的区别)

“有放回”是指抽取物体时，每一次抽取之后，都将被抽取的物体放回原处，这样前后两次抽取时，被抽取的物体的总数是一样的．

“无放回”是指抽取物体时，在每一次抽取后，被抽取的物体放到一边，并不放回到原处，这样，前后两次抽取时，后一次被抽取的物体的总数较前一次被抽取的物体总数少1.

这两种情况下基本事件总数是不同的．

跟踪训练二

1．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)

A.　　  B.      C.      D.

【答案】C．

【解析】从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为，选C.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本238页练习，243页习题10.1的6、7、8题.

由于概率的抽象性，所以求古典概型概率主要写出事件所有的样本空间，既满足某特定条件的所有样本空间，然后套公式即可，需注意的是写样本空间时需保证不重不落.