人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教案设计

课程目标

学科素养

A.掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用；

B.掌握向量的减法，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；

C.会求两个向量的差；

D.培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想。

1.数学抽象：向量减法的定义；

2.逻辑推理：向量减法的法则；

3.数学运算：求两个向量的差；

4.直观想象：向量减法的几何意义。

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1. 向量加法的三角形法则？

注意：各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.

2.向量加法的平行四边形法则？

注意：起点相同.共线向量不适用。

二、探索新知

思考1：你还能回想起实数的相反数是怎样定义的吗？

【答案】实数a的相反数记作-a.

思考2.两个实数的减法运算可以看成加法运算吗？如何定义向量的减法呢？

【答案】如。

1.相反向量的定义：

设向量，我们把与长度相同，方向相反的向量叫做的相反向量。

记作：。

规定：的相反向量仍是。

练习：（1）     ；

（2）         ；       ；

（3）设与互为相反向量，那么      ，=     ，

=        。

【答案】（1） （2）  （3）    

2.   向量减法的定义：

向量加上向量的相反向量，叫做与的差，即。

求两个向量差的运算叫做向量的减法。

探究：向量减法的几何意义是什么？

设

则

在平行四边形OCAB中，

思考3：不借助向量的加法法则你能直接作出吗？

在平面内任取一点O，作则。

即可以表示为从向量的终点指向的终点的向量，这就是向量减法的几何意义。

注意：（1）起点必须相同；（2）指向被减向量的终点。

思考4：如果从的终点指向终点作向量，所得向量是什么呢？

【答案】

思考5：当与共线时，怎样作呢？

当与方向相同时，

在平面内任取一点O，作则。

当与方向相反时，

在平面内任取一点O，作则。

例1.如图，已知向量求作向量

解：

练习：填空：

（1）          ，（2）          ，

（3）          ， （4）          ，

（5）           ，（6）           。

【答案】（1） （2）   （3）   （4）

（5）  （6）

例2.在平行四边形ABCD中，，你能用表示向量吗？

通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过思考，由实数的减法引入向量的减法，建立知识间的练习，提高学生分析问题能力。

通过练习，让学生进一步理解相反向量的定义，巩固所学知识。

通过探究思考，学习怎样求两向量的减法，提高学生分析问题的能力。

通过思考进一步完善向量的减法，让学生进一步理解向量的减法，提高学生的观察、概括能力。

通过例题的讲解，让学生进一步理解怎样作两个向量的差，提高学生解决与分析问题的能力。

通过练习，进一步巩固向量的减法，提高学生运用所学知识解决问题的能力，提高学生的运算能力。

三、达标检测

1．在△ABC中，若＝a，＝b，则等于(　　)

A．a　    B．a＋b     C．b－a     D．a－b

【解析】　＝－＝a－b.故选D．

【答案】　D

2．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　)

A．a－b＋c B．b－(a＋c)

C．a＋b＋c D．b－a＋c

【解析】　＝＋＋＝a－b＋c.

【答案】　A

3．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)

A．＝＋

B．＝－

C．＝－＋

D．＝－－

【解析】　因为O，E，F三点不共线，所以在△OEF中，由向量减法的几何意义，得＝－，故选B．

【答案】　B

4．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的序号是________.

①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同；

②若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反；

③若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模；

④若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同．

【解析】　当a，b方向相同时有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，当a，b方向相反时有

||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④为真命题．

【答案】　①②④

5．化简(－)－(－)．

【解】　法一：(－)－(－)

＝－－＋

＝＋＋＋

＝(＋)＋(＋)

＝＋＝0.

法二：(－)－(－)

＝－－＋

＝(－)＋(－)

＝＋＝0.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1. 相反向量；

2.向量减法的概念；

3.向量减法的几何意义。

五、作业

习题6.2   4（5）、（6）、（7）

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。