小学数学人教版四年级上册平行与垂直教学设计

“平行与垂直”教学设计

教材分析：

“平行与垂直” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，平行与垂直是学生以后认识平行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析：
从学生思维角度看，平行与垂直这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和平行线研究的是同一平面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
教学目标：
1、初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和平行线。
2、通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和平行线，感知生活中垂直和平行的现象。
3、体会到平行与垂直的应用和美感，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点：
正确判断同一平面内两条直线之间的位置关系。

教学用具： 

白纸、尺子、三角尺、水彩笔一支、小棒

教学过程：

一、激趣导入：

    小明是一个勤劳的男孩，昨天吃完晚饭他又主动收拾碗筷。但他不小心把两根筷子弄到地上了，同学们想象一下两根筷子掉在地上会发生怎样的位置关系？我们可以把两根筷子可以想象成什么？（两条直线）你能试着在这张白纸上它们的位置关系画出来吗？（把白纸就当作地面）

二、探究新知

(一)画一画

学生在纸上画出想象中的两条直线，师巡视。

（二）展示各种情况。

在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？

（小组展示，将画好的图贴到黑板上）

          ①         ②             ③

 ④             ⑤             ⑥

(三)进行分类。

1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？

2、你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。（小组讨论、交流）

3、小组汇报分类情况。

你为什么这么分？理由是什么？

在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书：相交  不相交
针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。
（四）学习平行与垂直 

1、揭示平行的概念

（1）那剩下的①④这两组直线相交了吗？（没有）

直线有什么特点？（可以向两端无限延长）

想象一下，画长点，相交了吗？再长一点，相交了吗？无限长，会不会相交？④延长后相交了属于是属于第二类（边提问边用课件演示）

为何要把①号单列出来？①号图中两条直线的位置关系有什么特点？
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师：延长后会相交吗？（不会）
动画再演示延长后不相交的过程。
小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
板书：平行线。

2、揭示平行线的定义

师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？
学生举例
那到底怎样的两条直线叫平行线呢？
生：永不相交的两条直线叫做平行线。
师补充在同一平面内。

同一平面内该怎样理解呢？（利用教室的横梁和立柱帮助理解同一平面内。）

小结：所以对于两条直线平行，除了两条直线不相交，还要在同一平面内。

同一平面内和不相交这两个条件缺一不可。

为什么要加上“互相”呢？
生：是2条直线啊！
小结：要说互相平行或平行线至少需要2条直线。
能说一条直线是平行线吗？应该怎么说呢？
课件出示平行线并用a和b表示。引导学生说出：直线a是直线b的平行线，或直线b是直线a的平行线，也可以说直线a和b互相平行。
 

【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】
3、巩固练习。
    师：现在我们已经知道了什么叫做平行线，会用小棒摆摆吗？
    用小棒代替直线，摆两根小棒平行。
    展示学生的作品
   再摆第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行。
【让学生动手动脑，加深理解平行线的特点】
4、认识垂直
    我们已经知道了①号图中两条直线的位置关系是互相平行。接下来我们继续研究②③④⑤⑥这5中情况中两条直线的位置关系。
    这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）

仔细观察你们还发现了什么？

可能有：

1）都形成了四个角   

2）有一组相交成直角，其余的都不是直角

3）有两条直线相交成直角，而其他情况相交成的角都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。

4）你很会观察。怎样知道他们相交后形成了四个直角呢？【课件演示用三角板或量角器测量】（有的我们直接观察判断，有的需要三角板或量角器测量。可见两条直线相交有的成直角，有的不成直角）板书：成直角，不成直角。

5）成直角的两条直线叫什么呢？请大家翻开课本第65页，认真默读中间的一段话，然后告诉我。（学生看书）

6）找到答案了吗？谁来说一说？（学生汇报完后,课件出示定义）

7）课件出示判断哪些是互相垂直的？

8）小结：怎样判断两条直线是否互相垂直呢？

9）介绍垂直符号。

10）你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？

三、巩固练习

1、平行与垂直是同一平面内两条直线两种特殊的位置关系，（边说边将课题板书完整）我们周围有很多垂直与平行的现象。请大家观察我们教室里边，找一找哪些是垂直的，哪些是平行的？

我们再到操场上看一看。（课件出示主题图）

只要你们多留心多观察，生活中有许多数学知识。

3、现在请同学们在平面图形中找一找。出示第2题。

4、欣赏图片。（生活中应用平行与垂直做成的图案、实物）

五、课堂小结

这节课你们都有哪些收获？

别着急，我们先回头看一看，这节课我们都学了什么？

然后学生再谈收获。

板书设计：      

垂直与平行

                    不相交——平行线——互相平行

同一平面内           

两条直线

                    相交——成直角——互相垂直

                            不成直角