人教版六年级上册4 比教学设计

课  题

比的应用

备课人

学情分析

在学习本单元之前，学生已经掌握了分数与除法的关系，分数乘、除法的意义和计算方法，以及分数乘、除法应用题的基本知识。这些知识是学习本课的重要基础。

大部分学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上，并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的富有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，创设生活情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。

教学目标

知识与技能

使学生理解按比例分配的意义

过程与方法

掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．

情感态度与价值观

培养学生应用所学知识解决实际问题的能力．

教学重难点

把比熟练地转化成分数，掌握按比例分配应用题的特征及解题方法

教学准备

课件

教学节数

1

一、情景导入

1．口头列式并解答。

(1)200 kg的 是多少千克？[200× ＝50(kg)]

(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)

(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。

①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)

②篮球的个数占三种球总数的几分之几？ 

③足球的个数占三种球总数的几分之几？ 

④排球的个数占三种球总数的几分之几？ 

⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)

2．引入新课。

比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。

设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。

二、探究新知

1．教学教材54页例2。

(1)PPT课件出示教材54页例2：如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

(2)阅读与理解。

①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)

②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)

③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)

(3)分析与解答。

讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解

交流汇报。(结合学生回答，板书解法)

思路一：先把比化成分数，用分数乘法来解答。

稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

浓缩液的体积：500× ＝100(mL)

水的体积：500× ＝400(mL)

思路二：把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。

A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)

C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)

答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。

(4)验证所求问题。

方法一　把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。

方法二　把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。

2．明确按比例分配的意义。

在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)

3．整理解题思路。

(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题 )

(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成 ，再用总数× 。设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、回顾整理，反思提升

1、通过本节课的学习，你有什么收获？

巩 固 深 化

一、自学检测

元旦这天，妈妈给小红买了20个气球，其中红气球和黄气球的比为3∶2。红、黄气球各买了多少个？

从上面的练习中，我发现按比例分配的解题方法是：

（1）用整数乘、除法解决问题：先求出（    ）；再求出（    ）；最后求出（    ）。

（2）用分数乘法解决问题：先根据比求出（    ）；再求出各部分量（    ）；最后求出（    ）。

【活动形式】独立完成，小组汇报

【要点提炼】巩固方法。

二、巩固练习

1、填补空白：

（1）甲数是乙数的 ，则甲数和乙数的比是（    ），甲数占两数和的（    ），乙数占两数和的（    ）。

（2）红糖的重量是白糖重量的，红糖和白糖的重量比是（    ），红糖占总数的（　　　），白糖占总数的（　　　）

2、选一选：（将正确答案的序号填入括号内）

（1）甲、乙两数的比是2∶3，乙数是60，甲数是（　　　）

Ａ、90　Ｂ、40　Ｃ、30　　Ｄ、48

（2）甲、乙两个正方形边长比是3∶2，它们的面积比是（　　　）

Ａ、3∶2　　　　　　Ｂ、9∶4

Ｃ、4∶9　　　　　　Ｄ、2∶3

（3）Ａ÷＝Ｂ÷（Ａ、Ｂ均不为0），Ａ与Ｂ的比是（　　）

Ａ、5∶3　　　　　　　Ｂ、3∶5

Ｃ、5∶6　　　　　　　Ｄ、6∶5

3、化简：

48∶24　　　24∶14　　　0.15∶0.3

4、生活中的数学：

（1）根据研究表明，空气中氮气和氧气的体积比为78∶21。那么在990立方米的空气中，氮气和氧气各占多少立方米？

（2）一种混凝土中水泥、沙子和石子的比是2∶3∶4。要拌45吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？

三、课堂检测

1.化简比

14:28:36

15.5:24.75:30.5

2.小红有50个气球，红气球有20个，剩下的全是黄气球。已知红气球和黄气球的比是2:3，求黄气球有多少个？

【活动形式】独立完成，大组交流，学生汇报。

【要点提炼】理清思路。

四、拓展延伸：

小明买了一件上衣和两条裤子，小华也买了一件上衣，但只买了一条裤子，结果他们用的钱数比是4∶3。已知一件上衣的价钱是70元，那么一条裤子的价钱是多少元？

【活动形式】教师点拨，大组交流，有能力者完成。

【要点提炼】思维拓展

板 书 设 计

比的应用：按比例分配

整数的归一问题：即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数

把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配

例、2

思路一　先把比化成分数，用分数乘法来解答。

稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

浓缩液的体积：500× ＝100(mL)

水的体积：500× ＝400(mL)

思路二　把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。

A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)

C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)

答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。

教 学 反 思

本节课以“清洁剂浓缩液”问题作为切入点，引入按比例分配问题的结构特点以及解题方法，在学生解答时，教师放手让学生探索新知，把解题过程放手给学生，鼓励他们用学过的知识解答，让学生从被动接受学习变为主动研究性学习，鼓励解决问题策略的多样化，并充分展示学生的思考过程。在解决问题的过程中，学生也可以体会到同一问题可以从不同角度去思考，得到不同解决问题的方法，有利于学生多向思维的发展，凸显学生个性化的学习。