人教B版 (2019)5.4 统计与概率的应用第1课时学案

5.1　统计

5.1.1　数据的收集

第1课时　总体与样本及简单随机抽样

知识点1　总体与样本

1．统计的相关概念

(1)总体：统计中所考察问题涉及的对象的全体称为总体．

(2)个体：总体中每个对象称为个体．

(3)样本：从总体中抽取的部分对象称为样本．

(4)样本容量：一个样本中包含的个体数目是样本容量．

(5)随机抽样：满足每一个个体都可能被抽到且被抽到的机会是均等的抽样．

1．从高一(2)班60名学生中，抽取8名学生，调查视力状况，其中样本为“8名学生”，是吗？

[提示]　不对，样本应为“8名学生的视力状况”．

2．普查与抽样调查

一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查．

2.普查与抽样调查的优、缺点及适用范围是什么？

[提示]　

1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是(　　)

A．总体　　　　　 B．个体

C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本

A　[5 000名居民的阅读时间的全体是总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A．]

2.医生要检验人血液中红细胞的含量，采取的调查方法应该是(　　)

A．普查

B．抽样调查

C．既不能普查，也不能抽样调查

D．普查与抽样调查都可以

B　[医生不可能将一个人的血液全抽出来进行检查，通常是抽取少量的血样进行检查．]

知识点2　简单随机抽样

1．简单随机抽样的定义及适用条件

一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体．简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础．当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法．

2．简单随机抽样的分类

3.有放回抽样可以是简单随机抽样吗？

[提示]　不是．简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样．

3．随机数表法的抽样步骤

(1)对总体进行编号．

(2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置．

(3)按照一定规则选取编号，规则一经确定，就不能更改，在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃．

(4)按照得到的编号找出对应的个体．

3.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)简单随机抽样就是随便抽取样本． (　　)

(2)抽签时，先抽的比较幸运．  (　　)

(3)3个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样． (　　)

(4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择． (　　)

[答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

4.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：

①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向．这些步骤的先后顺序应为(　　)

A．①②③④　　　 B．①③④②

C．③②①④ D．④③①②

B　[由随机数表法的步骤知选B．]

类型1　简单随机抽样的概念

【例1】　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？

(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；

(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；

(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作；

(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出6个号签．

[解]　(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．

(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．

(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．

(4)是简单随机抽样．因为总体中的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．

简单随机抽样有哪几个特征？

[提示]　

上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．

1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是_________________．

(1)从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本；

(2)从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查；

(3)用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验．

(3)　[(1)中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；(2)中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；(3)中符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．]

类型2　抽签法的方案设计

【例2】　要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．

[思路探究]　已知N＝30，n＝3，抽签法抽样时编号01,02，…，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本．

[解]　应使用抽签法，步骤如下：

①将30辆汽车编号，号码是01,02,03，…，30；

②将01～30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；

③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；

④从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；

⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．

1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．

2．应用抽签法时应注意以下几点

(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号．

(2)号签要求大小、形状完全相同．

(3)号签要均匀搅拌．

(4)要逐一不放回的抽取．

2．下列抽样试验中，方便用抽签法的是(　　)

A．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验

B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验

B　[A总体容量较大，样本容量也较大不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．]

类型3　随机数表法的方案设计

1．在什么条件下使用随机数表法？

[提示]　总体中个体数目较多，样本容量较小．

2．使用随机数表法抽样时，对编号有何要求？

[提示]　编号时必须保证所编号码的位数一致，不允许出现不同位数的号码．

3．使用随机数表法抽取个体时，若随机数表上的读数不在编号内或随机数表上的读数重复，该怎么办？

[提示]　跳过．

【例3】　要研究某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________(下面抽取了随机数表的第1行至第5行)．

第1行　03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95

第2行　97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73

第3行　16 76  62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10

第4行　12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76

第5行　55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30

227,665,650,267　[由随机数表的第3行第6列得4颗种子的编号依次为：227,665,650,267.]

1．在利用随机数表法抽样的过程中的注意点

(1)编号要求位数相同．

(2)第一个数字的抽取是随机的．

(3)读数的方向是任意的，且要事先定好．读数时结合编号的位数读取．

2．随机数表法的特点

优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题．

缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本容易重号．

1．为了了解某校全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(　　)

A．总体是240　　　 B．个体是每一名学生

C．样本是40名学生 D．样本容量是40

D　[总体是240名学生的身高，所以A不正确；个体是每一名学生的身高，所以B不正确；样本是40名学生的身高，所以C不正确；很明显样本容量是40，故选D．]

2．为了了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当地收集数据的方法是(　　)

A．查阅资料 B．问卷调查

C．做试验 D．以上均不对

B　[问卷调查能达到目的，较适合．]

3．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　)

A．某单位有员工40人，其中男员工30人，女员工10人，要从中抽取8人调查吸烟情况

B．从20台电视机中抽取5台进行质量检查

C．中央电视台要对春节联欢晚会的收视率进行调查，从全国观众中选10 000名观众

D．某公司在甲、乙、丙三地分别有120个、80个、150个销售点，要从中抽取35个调查收入情况

B　[根据简单随机抽样的概念及其特点可知，当总体中的个体数和样本容量都较小时可采用简单随机抽样．抽出的样本必须准确地反映总体特征．]

4．采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________________．

　[每个个体被抽到的可能性是一样的．]

5．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机逐个抽取了50件，这种抽样方法可称为________．

简单随机抽样　[由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样．]

回顾本节内容，自我完成以下问题：

1．从集合的角度看总体和样本，它们各有什么意义？

[提示]　总体就是全集，样本就是一个子集．

2．抽签法与随机数表法的异同点是什么？

[提示]　

3.用随机数表法进行简单随机抽样的规则是什么？

[提示]　(1)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．

(2)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止．