高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用6 平面向量的应用6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用6 平面向量的应用6.2 平面向量在几何、物理中的应用举例练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(二十五)　平面向量在几何、物理中的应用举例(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知点A(－2，－3)，B(2，1)，C(0，1)，则下列结论正确的是(　　)A．A，B，C三点共线B．⊥C．A，B，C是等腰三角形的顶点D．A，B，C是钝角三角形的顶点D　[因为＝(－2，0)，＝(2，4)，所以·＝－4<0，所以∠C是钝角．]2．在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形为(　　)A．平行四边形     B．矩形C．等腰梯形     D．菱形D　[由题可知∥，||＝||，所以四边形ABCD是平行四边形，又⊥，故四边形为菱形．]3．已知点A(，1)，B(0，0)，C(，0)，设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有＝λ，其中λ等于(　　)A．2    B．    C．－3    D．－C　[如图所示，由题知∠ABC＝30°，∠AEC＝60°，CE＝，∴＝3，∴＝－3.∴λ＝－3.]4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆直径为(　　)A．4    B．60    C．5    D．6C　[∵S△ABC＝ac·sin B＝c·sin 45°＝c＝2，∴c＝4，∴b2＝a2＋c2－2ac cos 45°＝25，∴b＝5，∴△ABC的外接圆直径为＝5.]5．若O是△ABC内一点，＋＋＝0，则O为△ABC的(　　)A．内心    B．外心    C．垂心    D．重心D　[如图，取AB的中点E，连接OE，则＋＝2.又＋＋＝0，所以＝－2.又O为公共点，所以O，C，E三点共线，且||＝2||.所以O为△ABC的重心．]二、填空题6．已知作用在A(1，1)点的三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3，1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为________．(9，1)　[F＝F1＋F2＋F3＝(8，0).又∵起点坐标为A(1，1)，∴终点坐标为(9，1).]7.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．2　[∵O是BC的中点，∴＝(＋).又∵＝m，＝n，∴＝＋.∵M，O，N三点共线，∴＋＝1.则m＋n＝2.]8．在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________．－　[如图所示，＝(＋)，＝－＝－，∴·＝(＋)·＝2－2－·＝－－cos 60°＝－.]三、解答题9．已知长方形AOCD，AO＝3，OC＝2，E为OC中点，P为AO上一点，利用向量知识判定点P在什么位置时，∠PED＝45°.[解]　如图，建立平面直角坐标系，则C(2，0)，D(2，3)，E(1，0)，设P(0，y)，∴＝(1，3)，＝(－1，y)，∴||＝，||＝，·＝3y－1，代入cos 45°＝＝＝.解得y＝－(舍)或y＝2，∴点P在靠近点A的AO的三等分处．10．已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(0，－1).(1)求·和∠ACB的大小，并判断△ABC的形状；(2)若M为BC边的中点，求||.[解]　(1)由题意得＝(3，－1)，＝(－1，－3)，·＝3×(－1)＋(－1)×(－3)＝0.所以⊥，即∠A＝90°.因为||＝||，所以△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝45°.(2)因为M为BC中点，所以M(2，0).又A(1，2)，所以＝(1，－2)，所以||＝＝.11．已知点O在△ABC所在平面上，若·＝·＝·，则点O是△ABC的(　　)A．重心    B．垂心    C．外心    D．内心B　[∵·＝·，∴(－)·＝·＝0，∴⊥.同理可证⊥，⊥，∴O是垂心．]12．若O是△ABC所在平面内一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形     B．直角三角形C．等腰直角三角形  D．等边三角形B　[∵|－|＝||＝|－|，|＋－2|＝|＋|，∴|－|＝|＋|，设＋＝，∴四边形ABDC是矩形，且∠BAC＝90°.∴△ABC是直角三角形．]13．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为________．2　[因为＝－＝－，所以2＝＝2－·＋2，又2＝||2＝5，·＝5，所以2＝1，所以||＝2，即AC＝2.]14．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2，若＝2，＝λ－(λ∈R)，且·＝－4，则λ的值为________.　[由已知得·＝3×2×cos 60°＝3，＝2，∴－＝2(－)∴＝＋，则·＝·(λ－)＝×3＋×4－×9－×3＝－4⇒λ＝.]15.如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1.(1)求|F1|，|F2|随角θ的变化而变化的情况；(2)当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围．   [解]　(1)如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得|F1|＝，|F2|＝|G|tan θ.当θ从0°趋向于90°时，|F1|，|F2|都逐渐变大．(2)由(1)，得|F1|＝，由|F1|≤2|G|，得cos θ≥ .又因为0°≤θ＜90°，所以0°≤θ≤60°.