必修 第二册7.1 正切函数的定义巩固练习

这是一份必修 第二册7.1 正切函数的定义巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(十)　正切函数(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知θ是第二象限角，则(　　)A．sin >0     B．cos >0C．tan >0     D．tan <0C　[∵θ是第二象限角，∴是第一或第三象限角，∴tan >0.]2．函数y＝tan 的定义域为(　　)A．B．C．D．D　[∵x－≠＋kπ，k∈Z，∴x≠＋kπ，k∈Z.]3．已知函数f＝sin ，g＝tan ，则(　　)A．f与g都是奇函数B．f与g都是偶函数C．f是奇函数，g是偶函数D．f是偶函数，g是奇函数D　[∵f＝sin ＝cos ，∴f为偶函数．∵g＝－tan x，∴g为奇函数．]4．函数f＝tan ，x∈R的最小正周期为(　　)A．    B．π    C．2π    D．4πC　[T＝＝2π，故选C.]5．函数y＝tan (sin x)的值域是(　　)A．     B．C．[－tan 1，tan 1]     D．[－1，1]C　[∵－1≤sin x≤1，∴－<－1≤sin x≤1<.∵y＝tan x在上单调递增．∴y∈[－tan 1，tan 1].]二、填空题6．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域为________．[－4，4]　[∵－ ≤x≤ ，∴－1≤tan x≤1.令tan x＝t，则t∈[－1，1].∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4，4].]7．α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝ x，则tan α＝________．－　[由于cos α＝＝x，且x<0，可解得x＝－.∴tan α＝＝－.]8．已知点P(tan α，cos α)在第二象限，则α是第________象限角．四　[∵P点在第二象限．∴tan α<0，cos α>0，∴α是第四象限角．]三、解答题9．解不等式－1≤tan x≤.[解]　作出函数y＝tan x，x∈的图象，如图所示．观察图象可得：在内，满足条件的x为－≤x≤，由正切函数的周期性可知，满足不等式的x的解集为.10．求函数y＝的定义域．[解]　由 得x≠kπ＋且x≠kπ＋，k∈Z.∴函数的定义域为.11．(多选题)关于函数y＝tan ，下列说法错误的是(　　)A．是奇函数B．在区间上单调递减C．为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π ABD　[函数y＝tan 是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误；∵当x＝时，tan ＝0，∴为其图象的一个对称中心，故选ABD.]12．函数f＝在区间[－π，π]内的大致图象是下列图中的(　　)A　　　  B　　　C　　　DC　[f＝＝ ]13．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图象的相邻两支曲线截直线y＝所得线段长为，则f的值是________．0　[由题意，得T＝＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan 4x，f＝tan π＝0.]14．已知函数y＝tan ωx在内是减函数，则ω的取值范围是________．[－1，0)　[∵y＝tan ωx在内是减函数，∴ω<0且T＝ ≥π.∴|ω|≤1，即－1≤ω＜0.]15．若函数f(x)＝tan2x－a tanx的最小值为－6，求实数a的值．[解]　设t＝tan x，因为|x|≤ ，所以t∈[－1，1].则原函数化为：y＝t2－at＝－，对称轴t＝.①若－1≤  ≤1，即－2≤a≤2，则当t＝时，ymin＝－＝－6，所以a2＝24(舍去)；②若＜－1，即a＜－2时，二次函数在[－1，1]上递增，ymin＝－＝1＋a＝－6，所以a＝－7；③若＞1，即a＞2时，二次函数在[－1，1]上递减．ymin＝－＝1－a＝－6，所以a＝7.综上所述，a＝－7或a＝7.