高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式练习

第六章概率

§1　随机事件的条件概率

1.3　全概率公式

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,其产量分别占总量的25%,35%,40%,次品率分别为3%,4%,2%.从这批产品中任取一件,则它是次品的概率为(　　)

A.0.012 3 B.0.023 4

C.0.029 5 D.0.045 6

答案C

解析利用全概率公式得P=0.25×0.03+0.35×0.04+0.4×0.02=0.0295.

2.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的,且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为,现从这10盒中任取一盒,则取得的这盒X光片是次品的概率为(　　)

A.0.08 B.0.1

C.0.15 D.0.2

答案A

解析以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的,B表示取得的X光片为次品,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,

P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)=由全概率公式,所求概率为P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)·P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)==0.08.

3.设有5个袋子中放有白球,黑球,其中1号袋中白球占,另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占,今从中随机取1个袋子,从所取的袋子中随机取1个球,结果是白球,则这个球是来自1号袋子中的概率为(　　)

A B

C D

答案A

解析设事件Ai表示“取到第i号袋子”(i=1,2,3,4,5),事件B表示“取到白球”,由贝叶斯公式得P(A1|B)=

4.一道考题有4个答案,要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为,若不知正确答案,则学生会乱猜.在乱猜时,4个答案被选择的概率均为,如果他答对了,则他确实知道正确答案的概率是(　　)

A B

C D

答案B

解析设A表示“考生答对”,B表示“考生知道正确答案”,由全概率公式得P(A)=P(B)P(A|B)+P(