数学北师大版 (2019)2.1 随机变量同步达标检测题

第六章概率

§2　离散型随机变量及其分布列

2.1　随机变量

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.给出下列四个命题:①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;②在一段时间内,某候车室内候车的旅客人数是随机变量;③一条河流每年的最大流量是随机变量;④抛一枚硬币三次,正面向上出现的次数是随机变量.其中正确的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案D

解析由随机变量定义可以直接判断①②③④都是正确的.故选D.

2.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则{ξ=5}表示的试验结果是(　　)

A.第5次击中目标 

B.第5次未击中目标

C.前4次均未击中目标 

D.第4次击中目标

答案C

解析{ξ=5}表示“前4次均未击中”,而第5次可能击中,也可能未击中,故选C.

3.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是　　　　　　　　　　　　　. 

答案300分,100分,-100分,-300分

解析根据题意可知,选手甲回答这三个问题,全答错时,总得分ξ=-300分,答错2题答对1题时,总得分ξ=-100分,答错1题答对2题时,总得分ξ=100分,全答对时,总得分ξ=300分,所以总得分ξ所有可能取值是:300分,100分,-100分,-300分.

4.盒中有9个正品和3个次品零件,每次从中取一个零件,如果取出的是次品,则不再放回,直到取出正品为止,设取得正品前已取出的次品数为ξ.

(1)写出ξ的所有可能取值;

(2)写出{ξ=1}所表示的事件.

解(1)ξ可能取的值为0,1,2,3.

(2){ξ=1}表示“第一次取得次品,第二次取得正品”.

5.某篮球运动员在罚球时,命中1球得2分,不命中得0分,且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量.

(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果;

(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η,写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果.

解(1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次,1次,2次,3次,4次,5次.

(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分,2分,4分,6分,8分,10分.

等级考提升练

6.抛掷两枚骰子一次,X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差,则X的所有可能的取值为(　　)

A.0≤X≤5,X∈N B.-5≤X≤0,X∈Z

C.1≤X≤6,X∈N D.-5≤X≤5,X∈Z

答案D

解析两次掷出的点数均可能为1~6的整数,所以X∈[-5,5](X∈Z).

7.袋中有大小相同的红球6个,白球5个,不放回地从袋中每次任意取出1个球,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数为随机变量X,则X的可能取值为(　　)

A.1,2,3,…,6 B.1,2,3,…,7

C.0,1,2,…,5 D.1,2,…,5

答案B

解析由于取到白球游戏结束,那么取球次数可以是1,2,3,…,7,故选B.

8.(多选题)甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示的可能结果为(　　)

A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局

C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局平两局

答案BC

解析甲赢一局输两局得3分,甲与乙平三局得3分.

9.一用户在打电话时忘记了最后3个号码,只记得最后3个数两两不同,且都大于5.于是他随机拨最后3个数(两两不同),设他拨到正确号码前拨号的次数为X,随机变量X的可能值有　　　　个. 

答案24

解析后3个数是从6,7,8,9四个数中取3个组成的,共有=24(个),则拨到正确号码前的拨号次数为0,…,23,共24个.

10.设一汽车在开往目的地的道路上需经过5盏信号灯,ξ表示汽车首次停下时已通过的信号灯的盏数,写出ξ所有可能取值,并说明这些值所表示的试验结果.

解ξ可能取值为0,1,2,3,4,5.

{ξ=0}表示“第1盏信号灯就停下”;

{ξ=1}表示“通过了1盏信号灯,在第2盏信号灯前停下”;

{ξ=2}表示“通过了2盏信号灯,在第3盏信号灯前停下”;

{ξ=3}表示“通过了3盏信号灯,在第4盏信号灯前停下”;

{ξ=4}表示“通过了4盏信号灯,在第5盏信号灯前停下”;

{ξ=5}表示“在途中没有停下,直达目的地”.

新情境创新练

11.甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛,规定采用“七局四胜制”.用ξ表示需要比赛的局数,则{ξ=6}表示的试验结果有　　　　种. 

答案20

解析{ξ=6}表示“前5局中胜3局,第6局一定获胜”,共有=20(种).