北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率3 离散型随机变量的均值与方差3.1 离散型随机变量的均值课后作业题

第六章概率

§3　离散型随机变量的均值与方差

3.1　离散型随机变量的均值

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知他命中的概率为0.8,则罚球一次得分X的期望是(　　)

A.0.2 B.0.8 C.1 D.0

答案B

解析因为P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以EX=1×0.8+0×0.2=0.8.

2.已知随机变量X的分布列是

EX=7.5,则a等于(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

答案C

解析∵EX=4×0.3+0.1a+9b+2=7.5,0.3+0.1+b+0.2=1,∴a=7,b=0.4.

3.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目X的期望为(　　)

A.2.44 B.3.376 C.2.376 D.2.4

答案C

解析X的可能取值为3,2,1,0,P(X=3)=0.6;P(X=2)=0.4×0.6=0.24;P(X=1)=0.42×0.6=0.096;P(X=0)=0.43=0.064.所以EX=3×0.6+2×0.24+1×0.096=2.376.

4.设随机变量X等可能地取1,2,3,…,n,若P(X<4)=0.3,则EX等于　　　　. 

答案5.5

解析根据题意,X取1,2,3,…,n的概率都是,

则P(X<4)==0.3,解得n=10,

则EX=1+2+…+10=5.5.

5.设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3).又X的均值EX=3,则a+b=　　　　. 

答案-

解析∵P(X=1)=a+b,

P(X=2)=2a+b,

P(X=3)=3a+b,

∴EX=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)=3,

∴14a+6b=3.①

又∵(a+b)+(2a+b)+(3a+b)=1,

∴6a+3b=1.②

∴由①②可知a=,b=-,∴a+b=-

6.两名战士在一次射击比赛中,战士甲得1分,2分,3分的概率分别为0.4,0.1,0.5;战士乙得1分,2分,3分的概率分别为0.1,0.6,0.3,那么两名战士获胜希望较大的是谁?

解设这次射击比赛战士甲得X1分,战士乙得X2分,则分布列分别如下:

根据均值公式,

得EX1=1×0.4+2×0.1+3×0.5=2.1;

EX2=1×0.1+2×0.6+3×0.3=2.2.

EX2>EX1,

故这次射击比赛战士乙得分的均值较大,所以乙获胜希望大.

7.若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题的概率为,乙解出该题的概率为,设解出该题的人数为ξ,求Eξ.

解记“甲解出该题”为事件A,“乙解出该题”为事件B,ξ可能取值为0,1,2.

P(ξ=0)=P(