北师大版 (2019)选择性必修 第一册第六章 概率1 随机事件的条件概率1.2 乘法公式与事件的独立性复习练习题

第六章概率

§1　随机事件的条件概率

1.2　乘法公式与事件的独立性

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.第一个袋中有黑、白球各2只,第二个袋中有黑、白球各3只.先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中,再从第二个袋中任取一球,则第一、二次均取到白球的概率为(　　)

A B 

C D

答案B

解析记Ai表示“第i次取得白球”,i=1,2,则P(A1)=,P(A2|A1)=,由乘法公式求得,P(A1A2)=P(A2|A1)P(A1)=

2.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为(　　)

A.1-a-b 

B.1-ab

C.(1-a)(1-b) 

D.1-(1-a)(1-b)

答案C

解析设A表示“第一道工序的产品为正品”,B表示“第二道工序的产品为正品”,则P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).

3.下列事件中,A,B是相互独立事件的是(　　)

A.一枚硬币掷两次,A表示“第一次为正面”,B表示“第二次为反面”

B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,A表示“第一次摸到白球”,B表示“第二次摸到白球”

C.掷一枚骰子,A表示“出现点数为奇数”,B表示“出现点数为偶数”

D.A表示“人能活到20岁”,B表示“人能活到50岁”

答案A

解析把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A项是相互独立事件;B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立;对于C,A,B应为对立事件,不相互独立;D是条件概率,事件B受事件A的影响.故选A.

4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是(　　)

A B 

C D

答案C

解析依题意得P(A)=,P(B)=,事件A,B中至少有一件发生的概率等于1-P(