数学必修 第二册2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用习题

这是一份数学必修 第二册2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(二十八)　两角和与差的正弦、正切公式及其应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．sin 10°cos 20°＋sin 80°sin 20°等于(　　)A．－　 B．－C．     D．C　　[sin 10°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝sin 10°cos 20°＋cos 10°sin 20°＝sin (10°＋20°)＝sin 30°＝，故选C.]2. tan 23°tan 97°－tan 23°－tan 97°的值为(　　)A．2     B．2C．     D．0C　[∵tan (23°＋97°)＝＝tan 120°＝－，∴tan 23°＋tan 97°＝－＋tan 23°tan 97°，∴原式＝tan 23°tan 97°－(－＋tan 23°tan 97°)＝.]3．在△ABC中，A＝，cos B＝，则sin C等于(　　)A．     B．－C．     D．－A　[sin C＝sin [π－(A＋B)]＝sin (A＋B)＝sin A cos B＋cos A sin B＝(cos B＋)＝×＝.]4．已知0<α<<β<π，又sinα＝，cos (α＋β)＝－，则sin β等于(　　)A．0     B．0或C．     D．0或－C　[∵0<α<<β<π，sin α＝，cos (α＋β)＝－，∴cos α＝，sin (α＋β)＝或－.∴sin β＝sin [(α＋β)－α]＝sin (α＋β)cos α－cos (α＋β)sin α＝或0.∵<β<π，∴sin β＝.]5．已知α∈，sin ＝，则sin α等于(　　)A．      B．C．－或     D．－B　[由α∈，得<α＋<，所以cos ＝－＝－＝－.所以sinα＝sin ＝sin cos －cos sin ＝×＝，故选B.]二、填空题6. ＝________．　[原式＝tan (75°－15°)＝tan 60°＝.]7．设α为锐角，若cos ＝，则sin ＝________．　[因为α为锐角，所以<α＋<.又cos ＝，所以sin ＝.所以sin ＝sin ＝sin cos －cos sin ＝×－×＝.]8．已知A，B都是锐角，且tan A＝，sin B＝，则A＋B＝________．　[∵B为锐角，sin B＝，∴cos B＝，∴tan B＝，∴tan (A＋B)＝＝＝1.又∵0<A＋B<π，∴A＋B＝.]三、解答题9．已知tan ＝.(1)求tan α的值；(2)求的值．[解]　(1)∵tan＝，∴＝，∴2＋2tan α＝1－tan α，∴tan α＝－.(2)＝tanα－＝－－＝－.10．若sin 2α＝，sin (β－α)＝，且α∈，β∈，求α＋β的值．[解]　因为α∈，所以2α∈.又sin 2α＝>0，故2α∈，所以α∈，且cos 2α＝－.又β∈，所以β－α∈，α＋β∈，于是cos (β－α)＝－，所以cos (α＋β)＝cos [2α＋(β－α)]＝cos 2αcos (β－α)－sin 2αsin (β－α)＝×－×＝，故α＋β＝.11．已知cos ＋sin α＝，则sin 的值为(　　)A．－     B．C．－     D．C　[∵cos ＋sin α＝，∴cos αcos ＋sin αsin ＋sin α＝，∴cos α＋sin α＝，即cos α＋sin α＝，∴sin ＝.∴sin ＝－sin ＝－.]12．已知sin ＋sin α＝，则sin 的值是(　　)A．     B．－C．     D．－A　[由题意得sin ＋sin α＝(sin α＋cos α)＋sin α＝sin α＋cos α＝sin (α＋)＝，所以sin ＝.故选A.]13．如果tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________．－　[由题意知：tan α＋tan β＝3，tan α tan β＝－3，∴＝＝＝＝－.]14．已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin (α＋β)＝________．－　[∵sin α＋cos β＝1， ①cos α＋sin β＝0， ②∴①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1，∴sin αcos β＋cos αsin β＝－，∴sin (α＋β)＝－.]15．已知函数f(x)＝A sin ，x∈R，且f ＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f .[解]　(1)由f ＝A sin ＝A sin ＝＝，可得A＝3.(2)f(θ)－f(－θ)＝，则3sin －3sin ＝，即3－3＝，故sin θ＝.因为θ∈，所以cos θ＝，所以f ＝3sin ＝3sin ＝3cos θ＝.