数学9.3 统计分析案例 公司员工达标测试

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9.3 统计案例  公司员工的肥胖情况调查分析（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号由统计信息解决实际问题1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12基础巩固1．一组数据的方差为，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】设该组数据为，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有，平均数为.又，则新数据的方差为，故选：C.2．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为A．10万元 B．12万元C．15万元 D．30万元【答案】D【解析】9时至10时的销售额频率为0.1，因此所有销售总额为万元，故选D．3．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数 B．平均数C．方差 D．极差【答案】A【解析】设9位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确．②原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确③由②易知，C不正确．④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（  ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．5．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是(　　)A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日,空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.6．甲､乙两套设备生产的同类型产品共48000件,采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件.【答案】18000【解析】∵样本中有50件产品由甲设备生产,样本中有30件产品由乙设备生产,则乙设备生产的产品总数为(件)故答案为：7．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为           .【答案】10【解析】设样本数据为：若样本数据中的最大值为11，不妨设，由于样本数据互不相同，与这是不可能成立的，若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知两式均成立，此时样本数据中的最大值为 108．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下；分别求这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数（保留到小数点后两位），并分析这些数据的含义.成绩/m1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111【答案】众数1.75m，中位数1.70m，平均数1.69m，含义见解析【解析】在17个数据中，1.75出现了4次，次数最多，众数是1.75m.将数据按从小到大的顺序排列，易知中位数是1.70m.平均数是这17名运动员的成绩的众数、中位数、平均数分别是1.75m，1.70m，1.69m.众数是1.75m，说明跳1.75m的人数最多；中位数是1.70m，说明跳1.70m以下和70m以上的人数相等；平均数是1.69m，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69m.能力提升9．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（    ）A．73.3，75，72 B．73.3，80，73C．70，70，76 D．70，75，75【答案】A【解析】由频率分布直方图知，小于70的有24人，大于80的有18人，则在[70，80]之间18人，所以中位数为7073.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即[70，80]的中点横坐标，是75；平均数为45×0.05+55×0.15+65×0.20+75×0.30+85×0.25+95×0.05＝72．故选A．10．某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，  被误统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为_____________.【答案】s＞s1.【解析】由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的平均数是相同的，设为，则s＝，s1＝.若比较s与s1的大小，只需比较(15－)2＋(23－)2与(20－)2＋(18－)2的大小即可．而(15－)2＋(23－)2＝754－76＋22，(20－)2＋(18－)2＝724－76＋22，所以(15－)2＋(23－)2＞(20－)2＋(18－)2.从而s＞s1.11．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和(1)中的计算结果，对两人的训练成绩作出评价．【答案】(1)甲＝13，乙＝13，s＝4，s＝0.8.(2)由s＞s可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．【解析】(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14.甲＝＝13，乙＝＝13，s＝×[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s＝×[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s＞s可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．素养达成12．为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程．非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度．“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：  第一档第二档第三档每户每月用电量(单位：度)[0，200](200，400](400，＋∞)电价(单位：元/度)0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费410×0.65＝266.5(元)，若采用阶梯电价收费标准，应交电费200×0.61＋(400－200)×0.66＋(410－400)×0.91＝263.1(元)．为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户居民的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为88、268、370、140、440、420、520、320、230、380. 组别月用电量频数统计频数频率①[0，100]  ②(100，200]  ③(200，300]  ④(300，400]  ⑤(400，500]  ⑥(500，600]  合计   (1)完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2)根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)设某用户11月用电量为x度(x∈N)，按照合表电价收费标准应交y1元，按照阶梯电价收费标准应交y2元，请用x表示y1和y2，并求当y2≤y1时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠？【答案】(1)见解析 (2)324度．(3)y1＝0.65x，y2＝.x的最大值为423.故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．【解析】(1)频率分布表如下： 组别月用电量频数统计频数频率①[0，100]40.04②(100，200]120.12③(200，300]240.24④(300，400]300.30⑤(400，500]260.26⑥(500，600]40.04合计 1001频率分布直方图如图：(2)该100户用户11月的平均用电量＝50×0.04＋150×0.12＋250×0.24＋350×0.3＋450×0.26＋550×0.04＝324(度)，所以估计全市住户11月的平均用电量为324度．(3)y1＝0.65x，y2＝.由y2≤y1得或或，解得x≤≈423.1.因为x∈N，故x的最大值为423.根据频率分布直方图，x≤423时的频率为0.04＋0.12＋0.24＋0.3＋23×0.002 6＝0.759 8>0.75，故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．