人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算精练

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第六章 平面向量及其应用6.2.4向量的数量积    一、基础巩固1．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（ ）A． B．C．若，则 D．若，则【答案】D【详解】由题意得，对于A中，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以不正确；对于B中，时，此时，而，所以不正确；对于C中，若，而此时与不一定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为、、是非零向量，若，则是正确.2．中，A（1，2），B（3，2），C（-1，-1），则在 方向上的投影是（    ）A． B． C． D．【答案】D【详解】由题意可得，，所以在 方向上的投影是.3．在正方形中，为边上一点，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，所以．因为，所以，所以，故．4．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（   ）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据 与垂直得到（ ）·=0，所以.5．已知向量的夹角是，，则的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【详解】向量的夹角是，，∴.∴，.∴.6．设是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，设向量与向量的夹角为，则为（    ）A． B．C． D．【答案】C【详解】由题意，是直线的一个方向向量，则，是直线的一个法向量，，则，故，7．已知向量，满足：，，则（    ）A．1 B． C．2 D．【答案】B【详解】因为，所以，则，又，则，所以，所以.8．已知 ，为单位向量，且，则在方向上的投影为（    ）A． B． C． D．【答案】C【详解】由已知得，即，解得，所以在方向上的投影为，9．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确的是（    ）A．，,若,则B．单位向量，，则C．若且，则D．若点为的重心，则【答案】AC【详解】对于选项A：因为，则，解得：，故选项A不正确；对于选项B：，所以，故选项B正确；对于选项C：根据向量的几何意义可知若且，则不一定成立，故选项C不正确；对于选项D：若点为的重心，取的中点，则，故选项D正确，10．下列说法中正确的是（    ）A． B．若且，则C．若非零向量且，则 D．若，则有且只有一个实数，使得【答案】AC【详解】由，互为相反向量，则，故A正确；由且，可得或，故B错；由，则两边平方化简可得，所以，故C正确；根据向量共线基本定理可知D错，因为要排除为零向量.11．（多选）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论中正确的是（    ）A．为单位向量 B． C． D．【答案】ACD【详解】是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则，，所以，即是单位向量，A正确； 由，得，，，故，夹角为，故B错误；因为，所以，C正确； ，故D正确．12．（多选）已知平面向量，，满足.若，则的值可能为（    ）A． B． C．0 D．【答案】BCD【详解】， ，则，，，所以的值可能为 二、拓展提升13．己知，的夹角为，（1）求的值;（2）求与夹角.【答案】（1）；（2）.【详解】（1） 由题意得，，∴，∴（2），∴又，∴又，∴，又∴与夹角为14．已知向量与向量的夹角为，且，，.（1）求的值（2）记向量与向量的夹角为，求.【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1）由，所以.（2）因为所以所以.15已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）或.【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，整理得：，解得：或.