高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算当堂达标检测题

第六章 平面向量及其应用

6.3.4平面向量数乘运算坐标表示

一、基础巩固

1．向量=(3，2)可以用下列向量组表示出来的是（    ）

A．=(0，0)，=(1，2) B．=(-1，2)，=(5，-2)

C．=(3，5)，=(6，10) D．=(2，-3)，=(-2，3)

【答案】B

【详解】

由题意知，A选项中，C，D选项中两个向量均共线，都不符合基底条件，

2．已知向量，，则与（    ）

A．垂直 B．平行且同向 C．平行且反向 D．不垂直也不平行

【答案】C

【详解】

向量，，，因此，与平行且反向.

3．设向量=(1，4)，=(2，x)，.若，则实数x的值是（    ）

A．-4 B．2 C．4 D．8

【答案】D

【详解】

因为==

所以=(3，4+x)，

因为，所以4+x=12，得x=8.

4．设向量，，，且满足，则（    ）

A． B． C． D．2

【答案】D

【详解】

根据题意，向量，，，则，

若，则有，

解可得：，

5．设点A（2，0），B（4，2），若点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（    ）

A．（3，1） B．（1，﹣1）

C．（3，-1）或（-1，1） D．（3，1）或（1，﹣1）

【答案】D

【详解】

解：，，∴，

点在直线上，且，∴，或，

故，或，故点坐标为或，

6．若，，三点共线，则实数的值是（    ）

A．6 B． C． D．2

【答案】B

【详解】

因为三点，，共线，

所以 ,

若，，三点共线，则和共线

可得：，

解得；

7．若平面向量与向量平行，且，则（    ）

A． B． C．或 D．

【答案】C

【详解】

由题.又且平面向量与向量平行.

故,即或.

8．设点，若点P在直线上，且，则点的坐标为（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】C

【详解】

，点在直线上，且，或，故或，故点坐标为或，

9．（多选）已知向量则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】

由题意可得.因为，所以，则A正确，B错误；

对于C，D，因为，所以，则C错误，D正确.

10．（多选）已知向量， ， ，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BC

【详解】

∵，，，

∴，∴；

∵，∴．

11．（多选）已知两点，与平行，且方向相反的向量可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【详解】

，

A选项， ，故满足题意

D选项，，故满足题意

B、C选项中的不与平行

12．（多选）已知向量，，则（    ）

A． B．

C． D．与的夹角为

【答案】ACD

【详解】

因为，，

所以，，

所以，故A正确；

因为，所以与不平行，故B错误；

又，故C正确；

因为，所以与的夹角为，故D正确.

二、拓展提升

13．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b)．

（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；

（2）若＝2，求点C的坐标．

【答案】（1）a＋b＝2；（2）(5，－3)．

【详解】

（1）由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，

因为A，B，C三点共线，所以∥．

所以2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2．

（2）因为＝2，

所以(a－1，b－1)＝2(2，－2)．

所以解得

所以点C的坐标为(5，－3)．

14．已知平面向量，.

(1)若，求的值；

(2)若，与共线，求实数m的值.

【答案】（1）；（2）4.

【详解】

(1)，

所以；

(2)，

因为与共线，所以，解得m＝4.

15．已知点及，求：

（1）若点在第二象限，求的取值范围,

（2）四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由．

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）首先写出向量的坐标，即点的坐标，根据点在第二象限，列不等式求的取值范围；（2）若是平行四边形，只需满足，验证是否存在.

试题解析：(1) ,…3分

由题意得解得 .

(2)若四边形要是平行四边形，只要,

而，，由此需要,但此方程无实数解，

所以四边形不可能是平行四边形.