苏科版八年级上册1.2 全等三角形课后作业题

八年级数学检测卷（一）

班级                   姓名                   考试号                       成绩                   

1．如图，E，F是BD上两点，BE＝DF，∠AEF＝∠CFE，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是（　　）

A．∠B＝∠D B．AD＝BC C．AE＝CF D．AD∥BC

（1）   （2） （3）

2．如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（　　）

A．AE＝BF B．CE＝DF C．∠ACE＝∠BDF D．∠E＝∠F

3．∠MAB为锐角，AB＝a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（　　）

A．x＝d或x≥a B．x≥a C．x＝d D．x＝d或x＞a

4．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠B＝60° B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD

（4）  （5） （6）

5．如图1是2002年北京国际数学家大会徽标图案，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．把这4个全等直角三角形进行如图2的摆放，得到一个大正方形PQMN，若EF＝，AD＝，则为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（　　）个．（不含△ABC）

A．28 B．29 C．30 D．31

7．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（　　）

A．45° B．30° C．22.5° D．15°

（7）（8）（9）（11）

8．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 　   　°．

10．四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，CB＝CD，∠B＝55°，则∠D是　       　度．

11．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F．若BE＝AC，BF＝9，CF＝6，则AF的长度为　              　．

12．△ABC中，∠B＝35°，∠A＝85°，点D在线段AB上，点F在射线BC上，连接DF与射线AC相交于点E，且∠ADE＝65°，M是EF中点，则∠BCM＝　         　．

13．如图，在△ABC中，BD＝CD，BE交AD于F，AE＝EF，若BE＝7CE，AE＝3，则BF＝　 　．

（13）（14）（15）

14．如图，点P在Rt△ABC的边BC上，从点P出发的光线PD经过边AC，AB两次反射后恰好回到点P，已知∠A＝30°，∠B＝90°，若∠CPD＝4∠BPE＝n°，则n＝　   　．

15．如图，在△ABC中，∠B＝30°，点E在AB上，点F在BC上，且EF＝12，CF＝6，D是AC的中点，若∠EDF＝90°，则AE＝　                　．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，AD＝AC，点E在BC边上，CE＝BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，若AF＝2，BC＝8，则DF的长为　 　．

（16）   （17）（18）

17．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BQ和AP分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABQ的周长为18，BP＝4，则AB的长为　 　．

18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC，其中正确的是　    　（填序号）

19．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．

20．已知如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：EO＝OF．

证明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C（　            　），

∴在△AOB与△DOC中，，

∴△AOB≌△DOC（　            　），

∴OB＝OC（　            　），

∴在△BOE与△COF中，，

∴△BOE≌△COF（　            　），

∴EO＝FO．

21．已知：DF∥BC，∠FDC＝∠AEC．

（1）如图1，已知CD⊥AB，CB平分∠NCE．求∠ABC的度数；

（2）如图2，若∠ABC＝∠ACF，AC＝FC，DM＝BE．求证：BC＝MC．

22．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，∠A＝α．

（1）求出∠DCB的大小（用含α的式子表示）；

（2）延长CD至点E，使CE＝AC，连接AE并延长交CB的延长线于点F．

①依题意补全图形；

②用等式表示线段EF与BC之间的数量关系，并证明．

23．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．

（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；

（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；

（3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）