北师大版 (2019)必修 第二册4.1 直线与平面平行第2课时精练

课后素养落实(四十四)　直线与平面平行的判定

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1. 如果两直线a∥b且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)

A．相交     B．b∥α

C．b⊂α     D．b∥α或b⊂α

D　[由a∥b且a∥α知，b∥α或b⊂α.]

2．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(　　)

A．不可能作出

B．只能作出一个

C．能作出无数个

D．上述三种情况都存在

D　[设直线外两点为A，B，若直线AB∥l，则过A，B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A，B没有平面与l平行．]

3．在三棱锥A­BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是(　　)

A．平行

B．相交

C．直线AC在平面DEF内

D．不能确定

A　[∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.]

4．已知直线a，b，平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为(　　)

A．b∥a     B．b∥a且b⊄α

C．a与b异面     D．a与b不相交

B　[由直线与平面平行的判定定理，知B正确．]

5．如图，下列正三棱柱ABC­A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是(　　)

A　　　　　　　　B

C　　　　　　　　D

C　[在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，又AB⊄平面MNP，MN⊂平面MNP，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，又AB⊄平面MNP，PN⊂平面MNP，所以AB∥平面MNP.故选C.]

二、填空题

6．已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m⊂α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．

l⊄α　[根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l⊄α”．]

7．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个推断：

①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个________．

①②⇒③(或①③⇒②)　[若m∥n，m∥α，且n⊄α，则n∥α，同理，若m∥n，n∥α，且m⊄α，则m∥α.]

8.如图，已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是________．

平行　[∵a∥b，a⊄γ，b⊂γ，

∴a∥γ.

又∵a⊂α，α∩γ＝c，

∴a∥c，

∴a∥b∥c.]

三、解答题

9.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．求证：MN∥平面PAD.

[证明]　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.

∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，

∴GN∥DC，GN＝DC.

∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，

∴AM＝DC，AM∥DC，

∴AM∥GN，AM＝GN，

∴四边形AMNG为平行四边形，∴MN∥AG.

又∵MN⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，

∴MN∥平面PAD.

10.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1.

[证明]　取D1B1的中点O，连接OF，OB.(图略)

∵OF∥B1C1，BE∥B1C1且OF＝B1C1，

BE＝B1C1，∴OF∥BE且OF＝BE，

∴四边形OFEB是平行四边形，

∴EF∥BO.

∵EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1，

∴EF∥平面BDD1B1.

11．已知P是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有(　　)

A．3条    B．6条    C．9条    D．12条

A　[因为棱AB在平面ABP内，所以只要与棱AB平行的棱都满足题意，即A1B1，D1C1，DC.]

12.(多选题)如图，在四面体A­BCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的是(　　)

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°

ABD　[∵截面PQMN为正方形，∴PQ∥MN，从而易得PQ∥面DAC.又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，∴PQ∥AC.从而易得AC∥平面PNMQ.同理可得QM∥BD.又∵PQ⊥QM，∠PMQ＝45°，∴AC⊥BD，且异面直线PM与BD所成的角为45°.故选项A、B、D正确．]

13．三棱锥S­ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．

平行　[如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2∶1，

又AE∶ES＝2∶1，

∴EG∥SF，

又SF⊂平面SBC，EG⊄平面SBC，

∴EG∥平面SBC.]

14．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．

A1C1∥l　[如图，因为平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AC⊂平面ABCD，

所以AC∥平面A1B1C1D1.

又平面ACB1经过直线AC且与平面A1B1C1D1相交于直线l，

所以AC∥l. 又因为A1C1∥AC，所以A1C1∥l.]

15.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)求证：BC∥l；

(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

[解]　(1)证明：∵BC∥AD，AD⊂平面PAD，

BC⊄平面PAD，

∴BC∥平面PAD.

又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，

∴BC∥l.

(2)MN∥平面PAD.

证明如下：如图所示，取PD的中点E.

连接EN，AE.

∵N为PC的中点，

∴EN綊AB.

∴EN綊AM，

∴四边形ENMA为平行四边形，

∴AE∥MN.

又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，

∴MN∥平面PAD.