数学必修 第二册2.1 向量的加法当堂检测题

课后素养落实(十三)　向量的加法

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1.如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)

A．0     B．

C．     D．

D　[＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝.]

2．正方形ABCD的边长为1，则|＋|为(　　)

A．1     B．    C．3    D．2

B　[在正方形ABCD中，AB＝1，易知AC＝，所以|＋|＝||＝.]

3．化简＋＋等于(　　)

A．    B．    C．0    D．

D　[＋＋＝＋＝.]

4.如图所示，在四边形ABCD中，＝＋，则四边形为(　　)

A．矩形     B．正方形

C．平行四边形     D．菱形

C　[∵＝＋，

∴＝＋＝＋＋＝＋＋＝，即＝，

∴四边形ABCD为平行四边形．]

5．已知a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)

A．a∥b，且a与b方向相同

B．a，b是共线向量且方向相反

C．a＝b

D．a，b无论什么关系均可

[答案]　A

二、填空题

6．在平行四边形ABCD中，＋＋＋＝__________.

[答案]　0

7.如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________．

2　[∵＋＋＝＋＋＝，∴|＋＋|＝||＝2.]

8．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝60°，则|＋|等于________．

3　[如图，∵||＝||＝3，

∴四边形OACB为菱形．

连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D.

∵∠AOB＝60°，

∴在Rt△BDC中，CD＝.

∴|＋|＝||＝ ×2＝3.]

三、解答题

9.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：

(1)＋＋；

(2)＋＋＋.

[解]　(1)＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝.

(2)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.

10．如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小．(绳子的重量忽略不计)

[解]　如图所示，设，分别表示A，B所受的力，10 N的重力用表示，则＋＝.

易得∠ECG＝180°－150°＝30°，

∠FCG＝180°－120°＝60°，

∴||＝||cos 30°＝10× ＝5(N)，||＝||cos 60°＝10× ＝5(N).

∴A处所受的力为5 N，B处所受的力为5 N．

11．若在△ABC中，AB＝AC＝1，|＋|＝，则△ABC的形状是(　　)

A．正三角形     B．锐角三角形

C．斜三角形     D．等腰直角三角形

D　[以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，

∵AB＝AC＝1，AD＝，∴∠ABD＝90°，该四边形为正方形，

∴∠BAC＝90°，∴△ABC为等腰直角三角形，故选D.]

12．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋等于(　　)

A.    B．    C．    D．

C　[设a＝＋，利用平行四边形法则作出向量＋，再平移即发现a＝.]

13．设非零向量a，b，c，若p＝＋＋，则|p|的取值范围为________

[0，3]　[因为，，是三个单位向量，因此当三个向量同向时，|p|取最大值3.当三个向量两两成120°角时，它们的和为0，故|p|的最小值为0.]

14．若菱形ABCD的边长为2，则|＋＋|等于________．

2　[|＋＋|＝||＝2.]

15.如图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝QC.

求证：＋＝＋.

[证明]　∵＝＋，＝＋，

∴＋＝＋＋＋.

又∵BP＝QC且与方向相反，

∴＋＝0，

∴＋＝＋，即＋＝＋.