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    2021_2022学年新教材高中数学第六章立体几何初步6.4.2第2课时平面与平面平行的判定课后素养落实含解析北师大版必修第二册练习题

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    北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面与平面平行第2课时课后测评

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    这是一份北师大版 (2019)必修 第二册4.2 平面与平面平行第2课时课后测评,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    课后素养落实(四十六) 平面与平面平行的判定(建议用时:40分钟)一、选择题1下列四个说法中正确的是(  )A平面α内有无数个点到平面β的距离相等αβBαγaαβbab(αβγ分别表示平面,ab表示直线)γβC平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边αβD平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行αβC [由面面平行的判定定理知C正确.]2已知ab表示直线αβ表示平面下列推理正确的是(  )AαβabαabBαβaabbαbβCaβbβaαbααβDαβαγaβγbabD [Aαβabαab可能平行也可能相交;Bαβaab则可能bα也可能b在平面αβ内;Caβbβaαbα根据面面平行的判定定理若加上条件abAαβ.所以应选D.]3.如图所示EFE1F1分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱ABCDA1B1C1D1的中点则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(  )A平行   B.相交C异面     D.不确定A [A1EBE1A1E平面BCF1E1BE1平面BCF1E1A1E平面BCF1E1.同理A1D1平面BCF1E1.A1EA1D1A1A1EA1D1平面EFD1A1平面EFD1A1平面BCF1E1.]4平面α与平面β平行的充分条件可以是(  )Aα内有无穷多条直线都与β平行B直线aαaβ且直线a不在α也不在βC直线aα直线bβaβbαDα内的任何一条直线都与β平行D [A选项α内有无穷多条直线都与β平行并不能保证平面α内有两条相交直线与平面β平行这无穷多条直线可以是一组平行线A错误;B选项直线aαaβ且直线a不在α也不在β直线a可以是平行平面α与平面β的相交直线故不能保证平面α与平面β平行B错误;C选项直线aα直线bβaβbα当直线ab同样不能保证平面α与平面β平行C错误;D选项α内的任何一条直线都与β平行α内至少有两条相交直线与平面β故平面α与平面β平行;故选D.]5六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形则此六棱柱的面中互相平行的有(  )A1     B2C3     D4D [由图知平面ABB1A1平面EDD1E1平面BCC1B1平面FEE1F1平面AFF1A1平面CDD1C1平面ABCDEF平面A1B1C1D1E1F1此六棱柱的面中互相平行的有4对.]二、填空题6已知平面αβ和直线abcabcaαbcβαβ的关系是________相交或平行 [bcβaαabcαβ满足要求;若αβ相交交线为lbclal满足要求故答案为相交或平行.]7.如图已知在三棱锥P­ABCDEF分别是棱PAPBPC的中点则平面DEF与平面ABC的位置关系是________平行 [PAB因为DE分别是PAPB的中点所以DEAB.DE平面ABCAB平面ABC所以DE平面ABC.同理可证EF平面ABC.DEEFEDEEF平面DEF所以平面DEF平面ABC.]8已知平面αβ在平面α内任取一条直线aβ内总存在直线baαβ的位置关系是________(平行相交)平行 [αβl则在平面αl相交的直线aalA对于β内的任意直线bb过点Aab相交b不过点Aab异面β内不存在直线ba与已知矛盾.故αβ.]三、解答题9.如图在已知四棱锥P­ABCD底面ABCD为平行四边形MNQ分别在PABDPDPMMABNNDPQQD.求证:平面MNQ平面PBC.[证明] 因为PMMABNNDPQQD所以MQADNQBP.因为BP平面PBCNQ平面PBC所以NQ平面PBC.又因为底面ABCD为平行四边形所以BCAD所以MQBC.因为BC平面PBCMQ平面PBC所以MQ平面PBC又因为MQNQQ所以根据平面与平面平行的判定定理得平面MNQ平面PBC.10已知PABC所在平面外一点,点ABC分别是PBCPACPAB的重心.(1)求证:平面ABC平面ABC.(2)ABAB的值.[] (1)证明:如图连接PA并延长交BC于点M连接PB并延长交AC于点N连接PC并延长交AB于点Q连接MNNQ.ABC分别是PBCPACPAB的重心MNQ分别是ABC的边BCACAB的中2ABMN.同理可得BCNQ.ABMNMN平面ABCAB平面ABCAB平面ABC.同理可证BC平面ABC.ABBCBAB平面ABCBC平面ABC平面ABC平面ABC.(2)(1)ABMNABMN.MN分别是BCAC的中点MNAB.ABMN×ABABABAB的值为.11.如图,已知立方体ABCD­ABCDEFGH分别是棱ADBBBCDD的中点从中任取两点确定的直线中与平面ABD平行的条数是(  )A0     B2C4     D6D [连接EGEHEFFGGHFH(图略)EHFGEHFG四边形EFGH为平行四边形EFGH四点共面.EGABEHADEGEHEABADAEGEH平面EFGHABAD平面ABD可得平面EFGH平面ABD′.故平面EFGH内的每条直线都符合条件.故选D.]12在正方体EFGH­E1F1G1H1下列四对截面彼此平行的一对是(  )A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1GA [画出相应的截面如图所示即可得答案.]13.如图是一几何体的平面展开图其中ABCD为正方形EFGH分别为PAPDPCPB的中点.在此几何体中给出下面四个结论:平面EFGH平面ABCD直线PA平面BDG直线EF平面PBC直线EF平面BDG.其中正确的序号是________②③[作出立体图形如图所示可知平面EFGH平面ABCDPA平面BDGEFHG所以EF平面PBC;直线EF与平面BDG不平行.]14对于不重合的两个平面αβ给定下列条件:存在平面γ使得αβ都垂直于γ存在平面γ使αβ都平行于γα内有不共线的三点到β的距离相等;存在异面直线lm使得lαlβmαmβ.其中可以判断两个平面αβ平行的条件有________个.2 [取正方体相邻三个面为αβγ易知αγβγ但是αβ相交不平行故排除αβ相交如图所示可在α内找到ABC三个点到平面β的距离相等所以排除.容易证明②④都是正确的.]15.如图已知底面是平行四边形的四棱锥P­ABCDEPDPEED21在棱PC上是否存在一点F使BF平面AEC?若存在,请证明你的结论,并说出点F的位置;若不存在请说明理由.[] F是棱PC的中点时BF平面AEC.证明如下:取PE的中点M连接FMFMCE.因为FM平面AECEC平面AEC所以FM平面AEC.EMPEEDEMD的中点连接BMBDBDACOOBD的中点.连接OEBMOE.因为BM平面AECOE平面AEC所以BM平面AEC.又因为FM平面BFMBM平面BFMFMBMM所以平面BFM平面AEC所以平面BFM内的任何直线与平面AEC均没有公共点.BF平面BFM所以BF与平面AEC没有公共点所以BF平面AEC. 

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