北师大版 (2019)必修 第二册2.2 向量的减法综合训练题

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册2.2 向量的减法综合训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(十四)　向量的减法(建议用时：40分钟)一、选择题1．在平行四边形ABCD中，－等于(　　)A．    B．    C．    D．A　[－＝＝.]2．下列等式中，正确的个数为(　　)①0a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；④a＋0a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.A．3    B．4    C．5    D．6C　[根据相反向量的概念知①②③④⑤正确，所以正确的个数为5.故选C.]3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则－等于(　　)A．    B．    C．    D．C　[由向量的减法的三角形法则得－＝.]4．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是(　　)A．－＝0     B．－＝C．－＝   D．＋＝0C　[∵＝，∴－＝0，A正确；∵－＝＋＝，B正确；∵－＝＋＝，C错误；∵＝，∴＝－，∴＋＝0，D正确．]5．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是(　　)A．m－n＝0     B．m＋n＝0C．|m|＝|n|     D．方向相反A　[非零向量m与n是相反向量，则有m＝－n，|m|＝|n|.]二、填空题6.＋－＝________．　[＋－＝＋＝.]7．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则－－＋＋＝________．　[－－＋＋＝－＋＝.]8．若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最小值为________，|a－b|的最大值为________．1　5　[当a与b方向相反时，|a＋b|取得最小值，其值为3－2＝1；这时|a－b|取得最大值，其值为3＋2＝5.]三、解答题9．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，求向量a与a＋b的夹角．[解]　设＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，如图所示，则a－b＝，∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴||＝||＝||，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA.∴a与a＋b的夹角为30°.10．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？[解]　由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，同样，由向量的减法知＝－＝a－b.当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形．11.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则(　　)A．＋＋＝0B．－＋＝0C．＋－＝0D．－－＝0A　[＋＋＝＋＋＝(＋＋)＝0.]12．在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有(　　)A．＝0     B．＝0或＝0C．ABCD是矩形   D．ABCD是菱形C　[＋与－分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且|＋|＝|－|，∴ABCD是矩形．]13．边长为1的正△ABC中，|－|的值为________．　[如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连接AD，则－＝＋＝＋＝.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝，∴|－|＝.]14.如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有________．①；②；③；④－＋；⑤＋；⑥－；⑦＋.①④　[因为四边形ACDF是平行四边形，所以－＋＝＋＝，－＋＝＋＋＝，＋＝＋＝，－＝，因为四边形ABDE是平行四边形，所以＋＝，综上知与－＋相等的向量是①④.]15．如图，O是△ABC的外心，H为垂心，求证：＝＋＋.[证明]　作圆的直径BD，连接DA、DC，则＝－，AD⊥AB，DC⊥BC，连接AH、CH，因为H是△ABC的垂心，故有AH⊥BC，CH⊥AB.∴CH∥AD，AH∥CD，则四边形AHCD为平行四边形．∴＝＝－＝＋，∴＝＋＝＋＋.