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北师大版五年级上册3 公顷、平方千米教案设计
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这是一份北师大版五年级上册3 公顷、平方千米教案设计，共7页。教案主要包含了教学内容，教学思考，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学预设等内容，欢迎下载使用。
一、教学内容
九年制义务教育北师大版小学数学五年级上册《组合图形的面积》课本 92-93页。
二、教学思考
1.教材分析
“公顷”和“平方千米”是两个较大的面积单位，一般用于测量较大的土地面积。这两个面积单位比较大，很难理解，同时不容易建立学习的表象，所以《数学课程标准（2011）》将“公顷”和“平方千米”从第一学段调整到了第二学段。通过初步的学习学生们都了解到了常用的几个面积单位，如平方米、平方分米、平方厘米，并能够进行简单的换算。
本节课的教学将以此唤起学生已有的知识经验，通过经历生活中的具体实例建立表象的过程，初步形成1公顷、1平方千米的学习表象。以学生已有的知识经验为基础，开展适当、有效的教学操作活动，使学生在观察、想象、推理、表达等活动中，积累丰富直观生活和学习经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念，提高应用意识。
2.前测
在教学“公顷和平方千米”三个月后，我们对学生进行了测试。结果，全部做对的学生只有 25.8%。从学生的错题中不难发现，出错的主要原因是学生把公顷与平方米之间的进率错记为100，对公顷与平方千米之间的进率也搞不清楚。可见，学生容易混淆平方米、公顷、平方千米之间的进率。
针对这些错误，我们对学生进行了个别访谈。结果发现，学生在解题时方法是正确的，只是思考时没有准确运用进率才出现错误 ，这样的学生占到了 48.5%。可见，比单纯转化单位，解决实际问题时学生更容易出现错误。在访谈中，学生说得最多的是“老师，我忘记了！”
“学过了就忘”“记牢了不会用”的现象经常出现。原因在哪里？是因为知识本身的难度，还是因为教学方式需要改进？这引起了我们的反思。
3.反思
杜威认为：“教育就是不断生长。”教育要尊重学生的自然天性，引导学生独立自主地展现自我。学生的经验和潜能可以成为课堂学习的起点和支点，课堂学习应该是学生自由思考、亮出主张、生成精彩，以及突破自我、提升自己的过程！学生对公顷和平方千米其实并不是一无所知，这在后来的实践重构的前测中可以证实。那么，能否把讲台让给学生，把话语权还给学生？能否充分暴露出他们的疑惑和思考，使他们在已有经验的基础上开展自主学习和深层对话，逐渐完善自身的认识？教师应该注重学生的“输出”而不是“输入”，促进学生思维的“舒展”而不是“僵化”，加强学生对知识的“理解”而不是“记忆”。
学习，是学生主动寻求和积极构建的过程，是学生自主建构经验和扩展结构的过程，是学生经历“朦胧、混沌、积聚、清晰”的过程。这样的学习经历了知识发生、发展、形成、应用的过程，学生从中不仅可以快乐地学习知识，还可以知道知识的来龙去脉，增强自身的思考和迁移能力。学生为什么容易记错进率？因为平方米与公顷的进率太反常，加之公顷的面积表象较难建立，名字又特别，如果只靠教师的说教，“记牢就好”的要求只会事与愿违。
只有教皈依于学，利用学生的学习本能与学习框架，释放学生的学习动力和潜能，让学生完成自主探索和感悟，才算是学生自己的学习。
三、教学目标
1. 通过实际观察与推算，初步认识常用的土地面积单位──公顷，体会1公顷的实际大小，建立1公顷的表象。知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算，加深对面积单位的推算了解。
2. 经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰富对公顷的认识，发展空间观念，提高学生的推理意识、估算能力、合作意识和应用意识。
3. 体会数学与现实生活的联系，增强学生学习数学的兴趣。
四、教学重点
认识公顷和平方千米，理解1公顷和1平方千米的实际大小，应用面积间的进率进行简单换算。
五、教学难点：建立1公顷、1 平方千米的表象。
六、教学准备：图片资料、多媒体课件
七、教学预设：
【活动一】激活经验，产生冲突
1. 回忆：了解认识起点
师：今天我们主要讨论面积单位。关于面积单位大家知道些什么？
生：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米
生：公顷
2. 排序：激发矛盾
提出：能不能将它们按一定的顺序进行排列？
生：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷。
生：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。
师：你们支持谁的观点？主要的分歧在哪？
师：显然，平方厘米、平方分米、平方米的序列肯定是没有问题的。对此，为什么这么排序，你们是怎么想的？
生：因为边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，边长是1米的正方形面积是1平方米。
生：1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，1平方米＝10000平方厘米。
【设计意图：我们在前测中发现有 69.7%学生已经知道了较大的面积单位——公顷和平方千米，可见学生对它们并不陌生，但它们是刻画较大面积的计量单位，学生不太容易建立起正确的表象，会分不清哪个是高级单位，所以前测中只有 9.1%的学生排序正确。不难发现，定义面积单位时都离不开长度单位的支持，每个面积单位都有一个长度单位与之相对应，这为学生理解意义和建立关联提供了很好的基础。因此，在这个环节中，教师开门见山地提出问题，激活了学生的经验，让学生在回忆和整理的过程中产生认知冲突，为他们进一步的思考和探索创造了很好的心理环境和认知准备。】
【活动二】自学课本，理清关系
1. 提出：它们的位置到底该怎么排呢？请带着这个问题自学课本中的相关内容。
2. 自学教材
3. 理清关系
问：你觉得公顷与平方千米怎样排序？说出你的理由。
生：我觉得应该是先到公顷再到平方千米。大家同意吗？
生：我同意。因为边长为100米的正方形面积是1公顷，边长1000米的正方形面积是1平方千米。
生：1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。
4. 梳理发展
问：看到这些关系，还有什么想法或者说问题吗？
生：为什么唯独公顷和平方米的进率是10000？
生：这里是不是漏掉了一个单位？
师：为什么？它应该是一个怎样的面积单位？
生：应该表示边长为10米的正方形面积。
生：根据前面的规律，边长都是10倍，1米的10倍就是10米。
生：如果它是边长为10米的正方形面积，那么每两个相邻面积单位的进率就都是100了。
师：你们的和数学家规定这些面积单位时的想法是一样的！确实还有这样的一个单位，你们叫平方十米，其实它也叫公亩！如果它叫平方十米的话，那公顷可以叫平方百米。
【设计意图：因为公顷和平方千米的定义方式与之前的面积单位是一样的，因此学生完全可以通过自学就能掌握定义。当学生发现平方米与公顷之间的进率是10000而不是100时，新的生长点自然就产生了。学生对此展开了思考和讨论，大胆地猜想平方米与公顷之间可能还存在一个面积单位，并且这个面积单位应该是“边长是10米的正方形面积”。在这一系列的过程中，与其说学生在学习，不如说他们在研究，他们像科学家一样质疑、猜测、分析、创造，这是发自他们内心的思考，是根据以往的经验和数学的特征创造出来的、走向真理的过程。这样的数学是可以理解的，也是可以亲近的。学生从中体会到了知识发展的过程，完成了递进式的理解和结构性的关联，所有的这些都是从学生心里自然生发出来的。从课后的检测中发现，75.8%的学生能正确转化这些面积单位并解决问题。】
【活动三】丰富体验，建立表象
师：公顷、平方千米都是比平方米大的面积单位，它究竟大到什么程度？我们可以借助熟悉的场所面积去比较、去描述。
1. 1公顷多大
(1)与教室比较
师：我们教室面积约多大？（50平方米）１公顷有几个教室的大小，请算算。（200个）
问：你能想像200个教室地面摆在一起面积是多大吗？为什么难想像？
师：看来，我们要找一个大些而且又熟悉的场所，再去感受一下。
(2)与操场比较
师：（出示学校三维图）这是什么地方？估计下有多大？
师：我们学校的操场面积约0.5公顷。那么１公顷有几个操场这么大？现在你对１公顷有点印象了吗？
问：估计一下我们学校占地多少公顷？（2公顷）
２．1平方千米多大
（1）与学校比较
问：1平方千米有几个学校这么大？（50个）你能想像１平方千米有多大吗？
（2）与市区比较
师：（出示学校周边平面地图）像这样，宾虹路、东阳街、东莱路与八一南街，所围成的区域的面积大概有１平方千米。
小结：刚才我们通过算一算，用身边熟悉的场所去比较和描述，感受到公顷和平方千米的确是非常大的面积单位。
3.用处
提出：那么大的面积单位会用在什么地方呢？
师：如果你向其它人介绍我们学校的占地面积，你会选择哪个面积？为什么？（公顷或平方千米）
问：平方千米在哪里才有用武之地呢？你现在有什么想说的？
小结：是呀，表示较大的土地面积用平方千米作单位比较合适，而且一个城市的面积相对整个国家而言，国家的面积更大。
【设计意图：描述感受，计算与比较中丰富间接体验。对大的面积单位，学生没有经验，教师提供给学生产生经验的时间和空间。精选贴近学生生活实际的素材并进行计算、估算、推理：教室、操场、学校的面积，请学生计算1公顷、1 平方千米相当于几个这样的面积，大数据的累加首先给学生带来数量的冲击，然后想象许多熟悉的面积平铺之后是多大，当不可想象时，又适时推出一个学生熟悉的场景，来估算及推算并想像。最后借助图片呈现直观景象，将大数据具体化，发展学生的空间观念。既有数学意义的计算推理，又有熟悉场所的直观感受，把抽象的面积单位变得形象具体，从数和量上共同体验 1 公顷、1 平方千米，丰富了大的面积单位的间接体验。】
【活动四】学以致用，巩固理解
１.练一练
（1）在横线上填上合适的面积单位
（2）填一填（面积单位转换）
（3）博物馆的介绍牌：对吗？
2. 回顾总结
师：这节课你有什么收获？还有什么不明白的地方吗？
【设计意图：练习是为了基础知识和基本技能的理解与掌握；回顾总结是梳理学生的学习过程和成果，有助于学生形成良好的学习习惯，掌握一定的学习方法，体验成功。】
四、反思
不同于小的面积单位的学习，公顷、平方千米这样大的面积单位，学生的直观体验少之又少，甚至几乎没有。对于它们的学习，只能是间接体验。教师通过学习方式的改变，借助丰富的生活材料的呈现，通过各种形式的教学活动，以学生原有的认识起点为平台，间接体验层次化、多元化，同时打通了新旧知识的联系。
梳理对比，数形结合贯通新旧知识的联系。数形结合思想在量与计量的学习中发挥着重要的作用。在学习了小的面积单位后，学生认为面积单位之间的进率是 100，对于平 方 米 和 公 顷 之 间 的 进 率 为 什 么 是10000，学生经常会发生错误。如果站在系统的角度去考量面积单位之间的内在联系，公亩的呈现很有必要。在梳理长度单位和面积单位之间的进率的过程中，学生发现因为公顷的特殊，导致无规律可循，很自然地猜想平方米和公顷之间还存在着另一个面积单位，这就是公亩。这样，整个面积单位体系系统化，有规律可循，学生的认知也更全面，对进率的理解也更深刻。
【参考资料】
1. 《小学教学参考》2017.3 葛敏辉 《生长学习：让学生亲近数学》
2. 《小学数学教育》2016.4 程丹 《积累体验 贯通联系》
3. 《小学科学》 彭青海 《联系生活 主动探索》
一、教学内容
九年制义务教育北师大版小学数学五年级上册《组合图形的面积》课本 92-93页。
二、教学思考
1.教材分析
“公顷”和“平方千米”是两个较大的面积单位，一般用于测量较大的土地面积。这两个面积单位比较大，很难理解，同时不容易建立学习的表象，所以《数学课程标准（2011）》将“公顷”和“平方千米”从第一学段调整到了第二学段。通过初步的学习学生们都了解到了常用的几个面积单位，如平方米、平方分米、平方厘米，并能够进行简单的换算。
本节课的教学将以此唤起学生已有的知识经验，通过经历生活中的具体实例建立表象的过程，初步形成1公顷、1平方千米的学习表象。以学生已有的知识经验为基础，开展适当、有效的教学操作活动，使学生在观察、想象、推理、表达等活动中，积累丰富直观生活和学习经验，感受数学思想方法的应用，发展空间观念，提高应用意识。
2.前测
在教学“公顷和平方千米”三个月后，我们对学生进行了测试。结果，全部做对的学生只有 25.8%。从学生的错题中不难发现，出错的主要原因是学生把公顷与平方米之间的进率错记为100，对公顷与平方千米之间的进率也搞不清楚。可见，学生容易混淆平方米、公顷、平方千米之间的进率。
针对这些错误，我们对学生进行了个别访谈。结果发现，学生在解题时方法是正确的，只是思考时没有准确运用进率才出现错误 ，这样的学生占到了 48.5%。可见，比单纯转化单位，解决实际问题时学生更容易出现错误。在访谈中，学生说得最多的是“老师，我忘记了！”
“学过了就忘”“记牢了不会用”的现象经常出现。原因在哪里？是因为知识本身的难度，还是因为教学方式需要改进？这引起了我们的反思。
3.反思
杜威认为：“教育就是不断生长。”教育要尊重学生的自然天性，引导学生独立自主地展现自我。学生的经验和潜能可以成为课堂学习的起点和支点，课堂学习应该是学生自由思考、亮出主张、生成精彩，以及突破自我、提升自己的过程！学生对公顷和平方千米其实并不是一无所知，这在后来的实践重构的前测中可以证实。那么，能否把讲台让给学生，把话语权还给学生？能否充分暴露出他们的疑惑和思考，使他们在已有经验的基础上开展自主学习和深层对话，逐渐完善自身的认识？教师应该注重学生的“输出”而不是“输入”，促进学生思维的“舒展”而不是“僵化”，加强学生对知识的“理解”而不是“记忆”。
学习，是学生主动寻求和积极构建的过程，是学生自主建构经验和扩展结构的过程，是学生经历“朦胧、混沌、积聚、清晰”的过程。这样的学习经历了知识发生、发展、形成、应用的过程，学生从中不仅可以快乐地学习知识，还可以知道知识的来龙去脉，增强自身的思考和迁移能力。学生为什么容易记错进率？因为平方米与公顷的进率太反常，加之公顷的面积表象较难建立，名字又特别，如果只靠教师的说教，“记牢就好”的要求只会事与愿违。
只有教皈依于学，利用学生的学习本能与学习框架，释放学生的学习动力和潜能，让学生完成自主探索和感悟，才算是学生自己的学习。
三、教学目标
1. 通过实际观察与推算，初步认识常用的土地面积单位──公顷，体会1公顷的实际大小，建立1公顷的表象。知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算，加深对面积单位的推算了解。
2. 经历观察、想象、推理、交流等数学活动，并在活动中丰富对公顷的认识，发展空间观念，提高学生的推理意识、估算能力、合作意识和应用意识。
3. 体会数学与现实生活的联系，增强学生学习数学的兴趣。
四、教学重点
认识公顷和平方千米，理解1公顷和1平方千米的实际大小，应用面积间的进率进行简单换算。
五、教学难点：建立1公顷、1 平方千米的表象。
六、教学准备：图片资料、多媒体课件
七、教学预设：
【活动一】激活经验，产生冲突
1. 回忆：了解认识起点
师：今天我们主要讨论面积单位。关于面积单位大家知道些什么？
生：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米
生：公顷
2. 排序：激发矛盾
提出：能不能将它们按一定的顺序进行排列？
生：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷。
生：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。
师：你们支持谁的观点？主要的分歧在哪？
师：显然，平方厘米、平方分米、平方米的序列肯定是没有问题的。对此，为什么这么排序，你们是怎么想的？
生：因为边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，边长是1米的正方形面积是1平方米。
生：1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米，1平方米＝10000平方厘米。
【设计意图：我们在前测中发现有 69.7%学生已经知道了较大的面积单位——公顷和平方千米，可见学生对它们并不陌生，但它们是刻画较大面积的计量单位，学生不太容易建立起正确的表象，会分不清哪个是高级单位，所以前测中只有 9.1%的学生排序正确。不难发现，定义面积单位时都离不开长度单位的支持，每个面积单位都有一个长度单位与之相对应，这为学生理解意义和建立关联提供了很好的基础。因此，在这个环节中，教师开门见山地提出问题，激活了学生的经验，让学生在回忆和整理的过程中产生认知冲突，为他们进一步的思考和探索创造了很好的心理环境和认知准备。】
【活动二】自学课本，理清关系
1. 提出：它们的位置到底该怎么排呢？请带着这个问题自学课本中的相关内容。
2. 自学教材
3. 理清关系
问：你觉得公顷与平方千米怎样排序？说出你的理由。
生：我觉得应该是先到公顷再到平方千米。大家同意吗？
生：我同意。因为边长为100米的正方形面积是1公顷，边长1000米的正方形面积是1平方千米。
生：1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。
4. 梳理发展
问：看到这些关系，还有什么想法或者说问题吗？
生：为什么唯独公顷和平方米的进率是10000？
生：这里是不是漏掉了一个单位？
师：为什么？它应该是一个怎样的面积单位？
生：应该表示边长为10米的正方形面积。
生：根据前面的规律，边长都是10倍，1米的10倍就是10米。
生：如果它是边长为10米的正方形面积，那么每两个相邻面积单位的进率就都是100了。
师：你们的和数学家规定这些面积单位时的想法是一样的！确实还有这样的一个单位，你们叫平方十米，其实它也叫公亩！如果它叫平方十米的话，那公顷可以叫平方百米。
【设计意图：因为公顷和平方千米的定义方式与之前的面积单位是一样的，因此学生完全可以通过自学就能掌握定义。当学生发现平方米与公顷之间的进率是10000而不是100时，新的生长点自然就产生了。学生对此展开了思考和讨论，大胆地猜想平方米与公顷之间可能还存在一个面积单位，并且这个面积单位应该是“边长是10米的正方形面积”。在这一系列的过程中，与其说学生在学习，不如说他们在研究，他们像科学家一样质疑、猜测、分析、创造，这是发自他们内心的思考，是根据以往的经验和数学的特征创造出来的、走向真理的过程。这样的数学是可以理解的，也是可以亲近的。学生从中体会到了知识发展的过程，完成了递进式的理解和结构性的关联，所有的这些都是从学生心里自然生发出来的。从课后的检测中发现，75.8%的学生能正确转化这些面积单位并解决问题。】
【活动三】丰富体验，建立表象
师：公顷、平方千米都是比平方米大的面积单位，它究竟大到什么程度？我们可以借助熟悉的场所面积去比较、去描述。
1. 1公顷多大
(1)与教室比较
师：我们教室面积约多大？（50平方米）１公顷有几个教室的大小，请算算。（200个）
问：你能想像200个教室地面摆在一起面积是多大吗？为什么难想像？
师：看来，我们要找一个大些而且又熟悉的场所，再去感受一下。
(2)与操场比较
师：（出示学校三维图）这是什么地方？估计下有多大？
师：我们学校的操场面积约0.5公顷。那么１公顷有几个操场这么大？现在你对１公顷有点印象了吗？
问：估计一下我们学校占地多少公顷？（2公顷）
２．1平方千米多大
（1）与学校比较
问：1平方千米有几个学校这么大？（50个）你能想像１平方千米有多大吗？
（2）与市区比较
师：（出示学校周边平面地图）像这样，宾虹路、东阳街、东莱路与八一南街，所围成的区域的面积大概有１平方千米。
小结：刚才我们通过算一算，用身边熟悉的场所去比较和描述，感受到公顷和平方千米的确是非常大的面积单位。
3.用处
提出：那么大的面积单位会用在什么地方呢？
师：如果你向其它人介绍我们学校的占地面积，你会选择哪个面积？为什么？（公顷或平方千米）
问：平方千米在哪里才有用武之地呢？你现在有什么想说的？
小结：是呀，表示较大的土地面积用平方千米作单位比较合适，而且一个城市的面积相对整个国家而言，国家的面积更大。
【设计意图：描述感受，计算与比较中丰富间接体验。对大的面积单位，学生没有经验，教师提供给学生产生经验的时间和空间。精选贴近学生生活实际的素材并进行计算、估算、推理：教室、操场、学校的面积，请学生计算1公顷、1 平方千米相当于几个这样的面积，大数据的累加首先给学生带来数量的冲击，然后想象许多熟悉的面积平铺之后是多大，当不可想象时，又适时推出一个学生熟悉的场景，来估算及推算并想像。最后借助图片呈现直观景象，将大数据具体化，发展学生的空间观念。既有数学意义的计算推理，又有熟悉场所的直观感受，把抽象的面积单位变得形象具体，从数和量上共同体验 1 公顷、1 平方千米，丰富了大的面积单位的间接体验。】
【活动四】学以致用，巩固理解
１.练一练
（1）在横线上填上合适的面积单位
（2）填一填（面积单位转换）
（3）博物馆的介绍牌：对吗？
2. 回顾总结
师：这节课你有什么收获？还有什么不明白的地方吗？
【设计意图：练习是为了基础知识和基本技能的理解与掌握；回顾总结是梳理学生的学习过程和成果，有助于学生形成良好的学习习惯，掌握一定的学习方法，体验成功。】
四、反思
不同于小的面积单位的学习，公顷、平方千米这样大的面积单位，学生的直观体验少之又少，甚至几乎没有。对于它们的学习，只能是间接体验。教师通过学习方式的改变，借助丰富的生活材料的呈现，通过各种形式的教学活动，以学生原有的认识起点为平台，间接体验层次化、多元化，同时打通了新旧知识的联系。
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