人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法综合训练题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法综合训练题，共5页。试卷主要包含了 x1＝2，x2＝－3， 未考虑x－7＝0，x＝7， －1， 17， 解等内容，欢迎下载使用。
课时训练卷
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．方程x2－5x－6＝0左边化为两个一次因式的乘积为( )
A．(x－2)(x－3)＝0
B．(x－2)(x＋3)＝0
C．(x－1)(x＋6)＝0
D．(x＋1)(x－6)＝0
2．下列一元二次方程能用因式分解法解的有( )
①x2＝x；②x2－x＋ eq \f(1,4) ＝0；
③x－x2－3＝0； ④(3x＋2)2＝16.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．用因式分解法解方程，下列过程正确的是( )
A．(2x－3)(3x－4)＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1化为x＋3＝1或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0化为x＋2＝0
4．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是( )
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝x2＝1
C．x1＝x2＝－1
D．x1＝－1，x2＝2
5．一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是( )
A．x1＝x2＝0
B．x1＝x2＝1
C．x1＝0，x2＝2
D．x1＝1，x2＝2
6. 在解方程(x＋2)(x－2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即(x＋3)(x－3)＝0，得方程的根为x1＝－3，x2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是( )
A．甲错误，乙正确
B．甲正确，乙错误
C．甲、乙都正确
D．甲、乙都错误
7． 解方程2(x－1)2＝3x－3，最适当的方法是( )
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．因式分解法
8．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( )
A．2 B．4
C．8 D．2或4
9．方程9(x＋1)2－4(x－1)2＝0的正确解法是( )
A．直接开平方得3(x＋1)＝2(x－1)
B．化成一般形式为13x2＋5＝0
C．分解因式得[3(x＋1)＋2(x－1)][3(x＋1)－2(x－1)]＝0
D．直接得x＋1＝0或x－1＝0
10．已知x为实数，且满足(x2＋x＋1)2＋2(x2＋x＋1)－3＝0，那么x2＋x＋1的值为( )
A．1 B．－3
C．－3或1 D．－1或3
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．用因式分解法解一元二次方程，其依据是若ab＝0，则a＝________或b＝_________
12. 方程(2x－1)(3x－ eq \r(3) )＝0可转化为两个一元一次方程：_____________或________________．
13．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是__________________.
14．小明在解方程(x－7)2＝x－7时，只得出一个根为x＝8，其错误原因是________________，漏掉的一个根是_______．
15．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为__________.
16．解一元二次方程(y＋2)2－2(y＋2)－3＝0时，最简单的方法是__________.
17．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q可分解为__________________.
18． 若一元二次方程式x2－8x－3×11＝0的两根为a，b，且a＞b，则a－2b的值为_________.
三．解答题（共6小题， 46分）
19．(6分) 解下列方程：
(1) x2－2x－3＝0；
(2)x2－(eq \r(2)＋eq \r(3))x＋eq \r(6)＝0.
20．(7分) 已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．
21．(7分) 用因式分解法解下列方程：
(1)3x(x－2)＝9(x－2)；
(2)(2x－1)2－x2－4x－4＝0.
22．(8分) 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，求该菱形ABCD的周长.
23．(8分) 已知实数a，b满足关系式：(a2＋3b2)(a2＋3b2－2)＝8，
求a2＋3b2的值．
24．(10分) 已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋2\r(3)y＝－10\r(3)，,x＋y＝4))与eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝2，,x＋by＝15))的解相同．
(1)求a，b的值；
(2)若一个三角形的一条边的长为2eq \r(6)，另外两条边的长是关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．
参考答案
1-5DCACD 6-10ADACA
11. 0，0
12. 2x－1＝0，3x－ eq \r(3) ＝0
13. x1＝2，x2＝－3
14. 未考虑x－7＝0，x＝7
15. －1
16. 因式分解法
17. (x－3)(x＋4)
18. 17
19. (1)解：x2－2x－3＝0，(x－3)(x＋1)＝0，x－3＝0或x＋1＝0，∴x1＝3，x2＝－1.
(2)解：x2－(eq \r(2)＋eq \r(3))x＋eq \r(6)＝0，(x－eq \r(2))(x－eq \r(3))＝0，x－eq \r(2)＝0或x－eq \r(3)＝0. ∴x1＝eq \r(2)，x2＝eq \r(3).
20. 解：解方程得x1＝7，x2＝10，当x＝10时，3＋7＝10，不合题意，舍去；当x＝7时，符合题意，∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝17
21. (1)解：x1＝2，x2＝3
(2)解：x1＝3，x2＝－ eq \f(1,3)
22. 解：如图所示．假设BD＝8. ∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD. 解方程x2－10x＋24＝0，得x＝4或x＝6. 分两种情况：(1)当AB＝AD＝4时，4＋4＝8，不能构成三角形；(2)当AB＝AD＝6时，6＋6>8，∴菱形ABCD的周长为4AB＝24.
23. 解：由已知，得(a2＋3b2)2－2(a2＋3b2)－8＝0，(a2＋3b2－4)(a2＋3b2＋2)＝0，∴a2＋3b2－4＝0或a2＋3b2＋2＝0，∴a2＋3b2＝4或－2，∵a2＋3b2≥0，∴a2＋3b2的值为4
24. (1)解：由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝4，,x－y＝2))的解，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1.))把x＝3，y＝1代入ax＋2eq \r(3)y＝－10eq \r(3)，得3a＋2eq \r(3)＝－10eq \r(3)，解得a＝－4eq \r(3)；把x＝3，y＝1代入x＋by＝15，得3＋b＝15，解得b＝12.
(2)解：当a＝－4eq \r(3)，b＝12时，关于x的方程x2＋ax＋b＝0即为x2－4eq \r(3)x＋12＝0，∴(x－2eq \r(3))2＝0，解得x1＝x2＝2eq \r(3). 又∵(2eq \r(3))2＋(2eq \r(3))2＝(2eq \r(6))2，∴以2eq \r(3)，2eq \r(3)，2eq \r(6)为三边长的三角形是等腰直角三角形．