初中21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测

这是一份初中21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测，共5页。试卷主要包含了 解， 证明等内容，欢迎下载使用。
课时训练卷
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为( )
A．3 B．－eq \f(3,2) C．eq \f(3,2) D．－2
2．若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为( )
A．－5 B．5 C．－4 D．4
3．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
4．若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是( )
A．4 B．2 C．1 D．－2
5．已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是( )
A．－7 B．7 C．3 D．－3
6. 已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是( )
A．x1＋x2＝－eq \f(5,2) B．x1·x2＝1
C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数
7．若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且 eq \f(1,α) ＋ eq \f(1,β) ＝－ eq \f(2,3) ，则m等于( )
A.－2 B．－3 C．2 D．3
8．一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x12＋3x2＋x1x2－2的值是( )
A．10 B．9 C．8 D．7
9．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是( )
A．x1≠x2 B．x12－2x1＝0
C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2
10．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)的值是( )
A．3 B．－3 C．5 D．－5
二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为____．
12. 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是____．
13．已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为________.
14．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是________.
15．关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为________.
16．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两个实数根，则代数式(x1＋1)(x2＋1)的值是____________
17．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2－x1－x2＞2，则m的取值范围是______________．
18．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是_________.
三．解答题（共6小题， 46分）
19．(6分) 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积.
(1)x2＋2x＋1＝0; (2)3x2－2x－1＝0.
20．(7分) 已知α，β是一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个实数根，求下列代数式的值：
(1)(α－β)2；(2) eq \f(β,α) ＋ eq \f(α,β) .
21．(7分) 关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，求m的值
22．(8分) 已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且 eq \f(3,x1) ＋ eq \f(3,x2) ＝x1x2－4，求实数k的值．
23．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．
24．(10分) 已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)设方程的两根分别是x1，x2，且 eq \f(x2,x1) ＋ eq \f(x1,x2) ＝x1·x2，试求k的值．
参考答案
1-5AAAAA 6-10DADDD
11. －2 12. 2 13. 13 14. x2－7x＋12＝0 15. －1 16. 2 17. 3＜m≤5 18. 34
19. 解：(1)x1＋x2＝－2，x1x2＝1
(2)x1＋x2＝ eq \f(2,3) ，x1x2＝－ eq \f(1,3)
20. 解：由α，β为方程的两个根，得α＋β＝ eq \f(3,2) ，αβ＝－ eq \f(1,2) ，
(1)(α－β)2＝(α＋β)2－4αβ＝ eq \f(9,4) ＋4× eq \f(1,2) ＝ eq \f(17,4)
(2) eq \f(β,α) ＋ eq \f(α,β) ＝ eq \f(（α＋β）2－2αβ,αβ) ＝ eq \f(\f(9,4)＋1,－\f(1,2)) ＝－ eq \f(13,2)
21. 解：设x1，x2是x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根，∴Δ＝－4m≥0. ∴m≤0. ∵x1＋x2＝－2m，x1·x2＝m2＋m，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4m2－2m2－2m＝2m2－2m＝12. ∴m＝3或m＝－2. 又∵m≤0，∴m＝－2.
22. 解：(1)Δ＝16－4(k＋1)＝12－4k≥0，∴k≤3
(2)由题意可知x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，∵ eq \f(3,x1) ＋ eq \f(3,x2) ＝ eq \f(3（x1＋x2）,x1x2) ＝x1x2－4，∴ eq \f(3×4,k＋1) ＝k＋1－4，∴k＝5或k＝－3，∵k≤3，∴k＝－3
23. (1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：由根与系数的关系得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝－（2m＋1），,x1x2＝m－2.))由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1，解得m＝8.
24. 解：(1)∵原方程有实数根，∴b2－4ac≥0，∴(－2)2－4(2k－1)≥0，∴k≤1
(2)∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1＋x2＝2，x1 ·x2 ＝2k－1，又∵ eq \f(x2,x1) ＋ eq \f(x1,x2) ＝x1·x2，∴ eq \f(x12＋x22,x1·x2) ＝x1·x2，∴(x1＋x2)2－2x1 x2 ＝(x1 ·x2)2，∴22－2(2k－1)＝(2k－1)2 ，解得k1＝ eq \f(\r(5),2) ，k2＝－ eq \f(\r(5),2) .经检验，都是原分式方程的根，又∵k≤1，∴k＝－ eq \f(\r(5),2)