人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数教案

22.1.1 二次函数自学自测

一、选择题

1．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（　　）

A．当b＝0时，二次函数是y＝ax2+c 

B．当c＝0时，二次函数是y＝ax2+bx 

C．当a＝0时，一次函数是y＝bx+c 

D．以上说法都不对

3．已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　）

A．﹣1 B．8 

C．﹣2 D．1

4．若y=（m＋1）是二次函数，则m=  （   ）

A．－1 B．7 

C．－1或7 D．以上都不对

5．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　）

A．a＝1 B．a＝﹣1 

C．a≠﹣1 D．a≠1

6．下列各式:①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=+2x-3;④y=ax2+bx+c;

⑤y=(2x-3)(3x-2)-6x2;⑥y=(m2+1)x2+3x-4(m为常数);⑦y=m2x2+4x-3(m为常数)是二次函数的有(   )

A．1个 B．2个 

C．3个 D．4个

7．若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为(      )

A．-1或3    B．-1    C．3    D．-3或1

8．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　）

A． B．

C． D．

9．若y=（m＋1）是二次函数，则m=  （   ）

A．－1 B．7 

C．－1或7 D．以上都不对

10．已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　）

A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1

二、填空题

11．如果y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数，那么k需满足的条件是　   　．

12． 若y＝(m＋2)xm2－2＋mx＋1是关于x的二次函数，则m＝________．

13．一种函数是二次函数，则m=________

14．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝（a﹣2）x2+（b+2）x﹣3．

（1）当　   　时，x，y之间是二次函数关系；

（2）当　   　时，x，y之间是一次函数关系．

三、解答题

15．一辆汽车的行驶路程s(单位：m)与行驶时间t(单位：s)之间的函数解析式是s＝9t＋t2，经过12 s汽车行驶了多远？汽车行驶380 m需要多长时间？

16．已知．

（1）当m为何值时，它是y关于x的一次函数；

（2）当m为何值时，它是y关于x的二次函数．

17．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）d＝n2﹣n，

（2）y＝1﹣x2．

18．原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .

(1)写出y与x的函数关系式；  

(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；  

(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.

19．原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)当半径增大到多少时面积增大1倍；

(3)试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.

20．若函数y=（a-1）xb+1+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.

21．已知函数 为二次函数，求m的值．

答案

一、选择题

1． B    2． D    3． B    4． B    5． D

6． B    7． C    8． C    9． B    10． B

二、填空题

11． k≠3   12． 2   13． -1   14． a＝2且b≠﹣2

三、解答题

15． 解：当t＝12时，s＝9×12＋×122＝108＋×144＝108＋72＝180；

当s＝380时，9t＋t2＝380，

整理得t2＋18t－760＝0，

解得t1＝20，t2＝－38(不合题意，舍去)．

答：经过12 s汽车行驶了180 m，汽车行驶380 m需要20 s.

16． （1）；（2）4或或或0或1

17． 解：（1）二次项系数、一次项系数和常数项分别为、﹣、0；

（2）二次项系数、一次项系数和常数项分别为﹣1、0、1．

18． (1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、、….

19． (1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、、….

20．  ①a≠0；②b=0或-1，a取全体实数③当a=1，b为全体实数时，y=x2+1是二次函数 

21． m=﹣1