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初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理第1课时教案
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这是一份初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理第1课时教案，共5页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 下列说法正确的是
A. 若 a，b，c 是 △ABC 的三边，则 a2+b2=c2；
B. 若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2+b2=c2；
C. 若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠A=90∘，则 a2+b2=c2 ；
D. 若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠C=90∘，则 a2+b2=c2
2. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，则 △ABC 三边的大小关系正确的是 ．
A. BC
3. 一个直角三角形的斜边比其中一条直角边大 2，另一条直角边的长为 6，则斜边长为
A. 4B. 8C. 10D. 12
4. 已知一个直角三角形两边的长分别为 3 和 4，分别以此三角形的三边为边作正方形，则这三个正方形面积的和为
A. 50B. 32C. 50 或 32D. 以上都不对
5. 一只圆桶的底面直径为 24，高为 32，则桶内所能容下的最长木棒的长度的平方为
A. 400B. 2500C. 1600D. 2025
6. 如图所示是一棵美丽的“勾股树”'其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B，C，D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E 的面积是
A. 13B. 26C. 47D. 94
7. 在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=5，AC=4．若把 △ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周，则所得几何体的体积为
A. 8πB. 10πC. 12πD. 18π
二、填空题（共7小题；共35分）
8. 如果直角三角形两条直角边的长分别为 5 和 12，那么它的斜边长的平方是 ．
9. 在 Rt△ABC 中，斜边 AB=4，则 AB2+BC2+AC2= .
10. 如果直角三角形两条直角边的长分别为 5 cm 和 12 cm ，那么以它的斜边长为边长的正方形的面积是 ．
11. 在等腰 △ABC 中，AB=AC=17，BC=16，则 BC 边上的高 AD 的平方为 ．
12. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，a，b，c 分别为 ∠A，∠B，∠C 所对的边，且 2a=3b，C2=52，则 a2= ，b2= .
13. 如图所示，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别 B 为 3 和 6，则以小长方形的对角线 AB 的长为边长的正方形的面积为 ．
14. 如果梯子的底端离建筑物 9 m，那么 15 m 长的梯子可以到达建筑物的高度是 ．
三、解答题（共6小题；共80分）
15. 求下列图形中字母所代表的正方形的面积.
16. 求斜边长为 17 cm，一条直角边长为 15 cm 的直角三角形的面积．
17. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠BAD=90∘，∠CBD=90∘，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形 DCEF 的面积．
18. 如图所示，马路边一根高为 5.4 m 的电线杆被一辆卡车从离地面 1.5 m 处撞断，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部 4 m 的快车道上?
19. 如图所示，有一只小鸟在一棵高 13 m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12 m，高 8 m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2 m/s 的速度飞向小树树梢；这只小鸟最快要多久才能到达小树树梢?
20. 第七届国际数学教育大会会徽的主体图案'是由一连串如图所尔的直角三角形演化而成的·设其中的第一个 Rt△OA1A2 是等腰直角三角形，且 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=⋯=A8A9=1 ，请你把图中其他 8 条线段的长的平方计算出来，填在下面的表格中，你能推测出 OAn2 的值吗?
OA22OA32OA42OA52OA62OA72OA82OA92
答案
1. D
2. D
3. C
4. C
5. C
6. C
7. C
8. 169
9. 32
10. 169 cm2
11. 225
12. 36，16.
13. 9
14. 12 m
15. SA=625 ； SB=144 .
16. 由题意可知：另一条直角边长为 172-152=8（cm）.
∴ 角三角形的面积 =12×15×8=60 cm2 .
17. ∵∠BAD=90∘，AD=4，AB=3，
∴BD=AD2+AB2=42+32=5．
∵∠CBD=90∘，BC=12，
∴CD2=BD2+BC2=52+122=169，即正方形 DCEF 的面积为 169．
18. 在直角 △ABCʹ 中，BCʹ 是斜边，
已知 AB=1.5 m，BCʹ=BC=AC-AB=3.9 m，
则根据勾股定理 ACʹ=3.92-1.52=3.6 m，3.6<4，
所以电线杆不会落在离它的底部 4 m 的快车道上．
答：电线杆顶部不会落在离它的底部 4 m 的快车道上．
19. 如图所示：
根据题意，得
AC=AD-BE=13-8=5 m，BC=12 m．
根据勾股定理，得 AB=AC2+BC2=13 m．
则小鸟所用的时间是 13÷2=6.5（s）．
答：这只小鸟至少 6.5 秒才可能到达小树和伙伴在一起．
20. OA22=2，OA32=3，OA42=4，OA52=5，OA62=6，OA72=7，OA82=8，OA92=9，
以此类推：OAn2=n．
一、选择题（共7小题；共35分）
1. 下列说法正确的是
A. 若 a，b，c 是 △ABC 的三边，则 a2+b2=c2；
B. 若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2+b2=c2；
C. 若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠A=90∘，则 a2+b2=c2 ；
D. 若 a，b，c 是 Rt△ABC 的三边，∠C=90∘，则 a2+b2=c2
2. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，则 △ABC 三边的大小关系正确的是 ．
A. BC
3. 一个直角三角形的斜边比其中一条直角边大 2，另一条直角边的长为 6，则斜边长为
A. 4B. 8C. 10D. 12
4. 已知一个直角三角形两边的长分别为 3 和 4，分别以此三角形的三边为边作正方形，则这三个正方形面积的和为
A. 50B. 32C. 50 或 32D. 以上都不对
5. 一只圆桶的底面直径为 24，高为 32，则桶内所能容下的最长木棒的长度的平方为
A. 400B. 2500C. 1600D. 2025
6. 如图所示是一棵美丽的“勾股树”'其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B，C，D 的边长分别是 3，5，2，3，则最大正方形 E 的面积是
A. 13B. 26C. 47D. 94
7. 在 △ABC 中，∠C=90∘，AB=5，AC=4．若把 △ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周，则所得几何体的体积为
A. 8πB. 10πC. 12πD. 18π
二、填空题（共7小题；共35分）
8. 如果直角三角形两条直角边的长分别为 5 和 12，那么它的斜边长的平方是 ．
9. 在 Rt△ABC 中，斜边 AB=4，则 AB2+BC2+AC2= .
10. 如果直角三角形两条直角边的长分别为 5 cm 和 12 cm ，那么以它的斜边长为边长的正方形的面积是 ．
11. 在等腰 △ABC 中，AB=AC=17，BC=16，则 BC 边上的高 AD 的平方为 ．
12. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，a，b，c 分别为 ∠A，∠B，∠C 所对的边，且 2a=3b，C2=52，则 a2= ，b2= .
13. 如图所示，一个大正方形被两条线段分割成两个小正方形和两个小长方形，若两个小正方形的面积分别 B 为 3 和 6，则以小长方形的对角线 AB 的长为边长的正方形的面积为 ．
14. 如果梯子的底端离建筑物 9 m，那么 15 m 长的梯子可以到达建筑物的高度是 ．
三、解答题（共6小题；共80分）
15. 求下列图形中字母所代表的正方形的面积.
16. 求斜边长为 17 cm，一条直角边长为 15 cm 的直角三角形的面积．
17. 如图所示，在四边形 ABCD 中，∠BAD=90∘，∠CBD=90∘，AD=4，AB=3，BC=12，求正方形 DCEF 的面积．
18. 如图所示，马路边一根高为 5.4 m 的电线杆被一辆卡车从离地面 1.5 m 处撞断，倒下的电线杆顶部是否会落在离它的底部 4 m 的快车道上?
19. 如图所示，有一只小鸟在一棵高 13 m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12 m，高 8 m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2 m/s 的速度飞向小树树梢；这只小鸟最快要多久才能到达小树树梢?
20. 第七届国际数学教育大会会徽的主体图案'是由一连串如图所尔的直角三角形演化而成的·设其中的第一个 Rt△OA1A2 是等腰直角三角形，且 OA1=A1A2=A2A3=A3A4=⋯=A8A9=1 ，请你把图中其他 8 条线段的长的平方计算出来，填在下面的表格中，你能推测出 OAn2 的值吗?
OA22OA32OA42OA52OA62OA72OA82OA92
答案
1. D
2. D
3. C
4. C
5. C
6. C
7. C
8. 169
9. 32
10. 169 cm2
11. 225
12. 36，16.
13. 9
14. 12 m
15. SA=625 ； SB=144 .
16. 由题意可知：另一条直角边长为 172-152=8（cm）.
∴ 角三角形的面积 =12×15×8=60 cm2 .
17. ∵∠BAD=90∘，AD=4，AB=3，
∴BD=AD2+AB2=42+32=5．
∵∠CBD=90∘，BC=12，
∴CD2=BD2+BC2=52+122=169，即正方形 DCEF 的面积为 169．
18. 在直角 △ABCʹ 中，BCʹ 是斜边，
已知 AB=1.5 m，BCʹ=BC=AC-AB=3.9 m，
则根据勾股定理 ACʹ=3.92-1.52=3.6 m，3.6<4，
所以电线杆不会落在离它的底部 4 m 的快车道上．
答：电线杆顶部不会落在离它的底部 4 m 的快车道上．
19. 如图所示：
根据题意，得
AC=AD-BE=13-8=5 m，BC=12 m．
根据勾股定理，得 AB=AC2+BC2=13 m．
则小鸟所用的时间是 13÷2=6.5（s）．
答：这只小鸟至少 6.5 秒才可能到达小树和伙伴在一起．
20. OA22=2，OA32=3，OA42=4，OA52=5，OA62=6，OA72=7，OA82=8，OA92=9，
以此类推：OAn2=n．
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