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2021学年1.2.2 数轴学案
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这是一份2021学年1.2.2 数轴学案，共4页。学案主要包含了要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。
1.定义：规定了 、 和 的直线叫做数轴.
特别说明：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.
特别说明：
（1）一般地，数轴上原点_____ __的点表示_______，左边的点表示____ ___；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
【典型例题】
类型一、数轴的三要素及画法
例题1．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为________、________、________.
举一反三：
【变式1】 （2021·安徽阜阳市·七年级期中）如图图中数轴画法不正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2】（2019·江苏无锡市·七年级月考）下列结论正确的有（ ）个：
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
A．0B．1C．2D．3
【变式3】 （2019·全国七年级专题练习）关于数轴下列说法最准确的是( )
A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向和单位长度的直线
类型二、用数轴上的点表示有理数
例题 2．（2020·云梦县实验外国语学校七年级月考）在数轴上，表示数–3，2.6，，0，，，–1的点中，在原点左边的点有__________个．
举一反三：
【变式1】（2018·全国七年级课时练习）如图，指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什么数．
，
类型三、利用数轴表示有理数的大小
例题 3、（2019·宁夏石嘴山市·七年级期末）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
–3，+1，，－1.5，－（－5）．
【变式1】（2019·全国七年级专题练习）把下列各数在数轴上表示出来，3.5， -3.5， 0， 2， -0.5， -2， 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
【变式2】 （2018·邻水县九龙镇中学七年级期中）在如图所示的数轴上表示3.5和它的相反数、－和它的倒数、绝对值等于1的数、－2和它的立方，并用“＜”把它们连接起来．
类型四、数轴上两点之间的距离
例题 4、（2020·河南洛阳市·七年级期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为 ， ，m的值为 ；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
【变式1】 （2020·全国七年级课时练习）在一条东西方向的跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以西？他距离旗杆多少米？
类型五、数轴上的动点问题
例题 5、（2020·全国七年级课时练习）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是___________；点表示的数是___________(用含的代数式表示)
（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问多少秒时之间的距离恰好等于2？
（3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
举一反三：
【变式1】（2020·胶州市第二十六中学七年级月考）如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．
．
【变式2】 （2020·仪征市实验中学东区校七年级月考）一只蚂蚁从数轴上点出发爬了个单位长度到了表示的点，则点所表示的数是________．
类型六、数形结合判断有理数的正负性
例题 6、（2021·广东九年级期末）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b_____0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
举一反三：
【变式1】（2019·长沙市雅礼实验中学七年级月考）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a﹣b_____0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
【变式2】（2018·全国七年级课时练习）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，试用“＞”“＝”或“＜”填空：a________0，b________0，a_______b.
1.定义：规定了 、 和 的直线叫做数轴.
特别说明：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.
特别说明：
（1）一般地，数轴上原点_____ __的点表示_______，左边的点表示____ ___；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
【典型例题】
类型一、数轴的三要素及画法
例题1．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为________、________、________.
举一反三：
【变式1】 （2021·安徽阜阳市·七年级期中）如图图中数轴画法不正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2】（2019·江苏无锡市·七年级月考）下列结论正确的有（ ）个：
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是0 ③ 正数，负数和零统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
A．0B．1C．2D．3
【变式3】 （2019·全国七年级专题练习）关于数轴下列说法最准确的是( )
A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向和单位长度的直线
类型二、用数轴上的点表示有理数
例题 2．（2020·云梦县实验外国语学校七年级月考）在数轴上，表示数–3，2.6，，0，，，–1的点中，在原点左边的点有__________个．
举一反三：
【变式1】（2018·全国七年级课时练习）如图，指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什么数．
，
类型三、利用数轴表示有理数的大小
例题 3、（2019·宁夏石嘴山市·七年级期末）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把它们连接起来．
–3，+1，，－1.5，－（－5）．
【变式1】（2019·全国七年级专题练习）把下列各数在数轴上表示出来，3.5， -3.5， 0， 2， -0.5， -2， 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
【变式2】 （2018·邻水县九龙镇中学七年级期中）在如图所示的数轴上表示3.5和它的相反数、－和它的倒数、绝对值等于1的数、－2和它的立方，并用“＜”把它们连接起来．
类型四、数轴上两点之间的距离
例题 4、（2020·河南洛阳市·七年级期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为 ， ，m的值为 ；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
【变式1】 （2020·全国七年级课时练习）在一条东西方向的跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以西？他距离旗杆多少米？
类型五、数轴上的动点问题
例题 5、（2020·全国七年级课时练习）如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点表示的数是___________；点表示的数是___________(用含的代数式表示)
（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问多少秒时之间的距离恰好等于2？
（3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
举一反三：
【变式1】（2020·胶州市第二十六中学七年级月考）如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．
．
【变式2】 （2020·仪征市实验中学东区校七年级月考）一只蚂蚁从数轴上点出发爬了个单位长度到了表示的点，则点所表示的数是________．
类型六、数形结合判断有理数的正负性
例题 6、（2021·广东九年级期末）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b_____0．（填“＞”，“＜”或“＝”）
举一反三：
【变式1】（2019·长沙市雅礼实验中学七年级月考）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a﹣b_____0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．
【变式2】（2018·全国七年级课时练习）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，试用“＞”“＝”或“＜”填空：a________0，b________0，a_______b.
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