高一数学 期末复习试卷（二） 2020-2021学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学 期末复习试卷（二）（人教A版）

一、单选题

1．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

选项A中，，故此选项错误；选项B中，，故此选项错误；选项C中，，正确；选项D中，，故此选项错误.

故选C.

2．已知，则等于(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

＝-sin[]＝

故选C．

3．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．或 C． D．或

【答案】A

【解析】

原不等式组等价于,由题意不等式组解集非空可得，

故选：A．

4．已知，且M＝＋，N＝＋，则M、N的大小关系是（    ）

A．M＞N B．M＜N

C．M＝N D．不能确定

【答案】A

【解析】

∵，∴1＋a＞0，1＋b＞0，1－ab＞0，

又M＝＋，N＝＋，M－N＝＋＝.

所以M＞N.

故选：A.

5．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

由题意，定义在上的偶函数，可得，解得，

即函数的定义域为，

又由函数当时，单调递减，

则不等式可化为，

可得不等式组，解得，即不等式的解集为.

故选：D.

6．若为偶函数，满足，，则的值为（    ）

A．0 B．1 C．1010 D．2020

【答案】D

【解析】

函数为偶函数，∴，又，

∴，∴同周期函数，且周期为6，

又，

∴．

故选：D．

7．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．

如图，C选项中，在x允许的取值范围内取x＝x0，此时函数y与之对应的有2个值，y＝y1，y＝y2，不符合函数的定义.其它三个选项都符合函数的定义.

故选：C．

8．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

，

，

，

．

故选:.

二、多选题

9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若、、，则下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

【答案】BCD

【解析】

对于A选项，当时，则，A选项错误；

对于B选项， ，

，，，，则，B选项正确；

对于C选项，，

，则，，则，C选项正确；

对于D选项，，

，，则，D选项正确.

故选：BCD.

10．定义一种运算：，设，则下面结论中正确的是（    ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的值域是

C．函数的单调递减的区间是和

D．函数的图象与直线有三个公共点.

【答案】ABCD

【解析】

由题意，，

作出函数的图象如图所示，

由图象可知，函数的图象关于直线对称，A正确；

函数的值域是，B正确；

函数的单调递减的区间是和，C正确；

函数的图象与直线有三个公共点，D正确.

故选：ABCD

11．定义一种运算：，设，则下面结论中正确的是（    ）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的值域是

C．函数的单调递减的区间是和

D．函数的图象与直线有三个公共点.

【答案】ABCD

【详解】

由题意，，

作出函数的图象如图所示，

由图象可知，函数的图象关于直线对称，A正确；

函数的值域是，B正确；

函数的单调递减的区间是和，C正确；

函数的图象与直线有三个公共点，D正确.

故选：ABCD

12．函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．函数图象的对称轴为直线

C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象

D．若在区间上的值域为，则实数的取值范围为

【答案】ABD

【解析】

对于A选项，由图可知，

设函数的最小正周期为，则，，，则，

由得，解得，

又，，，A正确；

对于B选项，由，得，B正确；

对于C选项，将函数的图象向左平移个单位长度，

得的图象，C错误；

对于D选项，由得，

由的图象可知，要使函数在区间上的值域为，

则，解得，D正确.

故选：ABD.

三、填空题

13．已知函数，，若它们同时满足条件：

①，或；②，．则的取值范围是________．

【答案】

【解析】

由可解得，

，或，故当时，，

，此时的根为，

所以，，又，所以；

又，， ，，

所以，，

综上所述，.

故答案为:

14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】

由题意，当时，，

根据对数函数的性质，可得在上单调递增，且，

因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，且，

又由，即或，所以或.

即实数的取值范围是.

15．已知是奇函数，且当时，.若，则__________.

【答案】-3

【解析】

因为是奇函数，且当时，．

又因为，，

所以，两边取以为底的对数得，所以，即．

16．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是______.

①的一个周期为；        ②的图象关于对称；

③是的一个零点；    ④在单调递减；

【答案】①②③

【解析】

解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，

，

的一个周期为，故①正确；

的对称轴满足：，，

当时，的图象关于对称，故②正确；

由，得，

是的一个零点，故③正确；

当时，，

在上单调递增，故④错误．

故答案为：①②③．

四、解答题

17．已知集合，.

（1）求集合的补集；

（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1），

或．

（2）“”是“”的必要条件，则，

，

解得：，

即的取值范围是．

18．已知函数，（，且）.

（1）当时，若，求x的取值范围；

（2）设函数，试判断的奇偶性，并说明理由.

【答案】（1）（2）为奇函数；详见解析

【解析】

（1）时，，

若，即，

则.

（2）由题 ，关于原点对称

又，

，

∴为奇函数.

19．已知函数；

（1）求的最小正周期及对称中心；

（2）若，求的最大值和最小值.

【答案】（1）最小正周期为；对称中心为；（2）最小值为；最大值为2.

【解析】

解：（1）

∴的最小正周期为

令，则

∴的对称中心为

（2），

∴当，即时，的最小值为；

当，即时，的最大值为2.

20．某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中．

（1）求，并说明的实际意义；

（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．

【答案】（1），发车时间间隔为分钟时，载客量为；（2）当发车时间间隔为分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为元．

【解析】

（1），实际意义为：发车时间间隔为分钟时，载客量为；

（2），

当时，，

任取，则，

，所以，，，，

所以，函数在区间上单调递增，同理可证该函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最大值；

当时，，该函数在区间上单调递减，

则当时，取得最大值．

综上，当发车时间间隔为分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为元．

21．在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足:，都有，则称这个函数是点A的“界函数”.

（1）若函数是点的“界函数”，求需满足的关系；

（2）若点在函数的图象上，是否存在使得函数是点B的“界函数”? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）由函数是点的“界函数”，且函数为增函数，

当时，值域为，

因为，

所以，

（2）在函数的图象上，

，

，，都有，

①，即时，在，上单调递增，

，

，

，解得，又，

这种情况不合题意；

②，即时，

由，可得或，

且，

，解得，

③，即时，在，上单调递减，

，

，

，解得，又，

这种情况不合题意，

综上得，的取值范围是．

22．定义：对于定义在上的函数和定义在上的函数满足：存在，使得，我们称函数为函数和函数的“均值函数”.

（1）若，函数和函数的均值函数是偶函数，求实数a的值.

（2）若，，且不存在函数和函数的“均值函数”，求实数k的取值范围；

（3）若，是和的“均值函数”，求的值域.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）为偶函数，

所以， ，此时.
（2）由题设可知，当 ， 时，无意义，

即当时，恒成立，

若 不成立，

若 ，因为对称轴 ，所以， （舍）；

若 ， ，

综上，实数

（3）

所以 ，

同理，

，

又

当 时，

综上，的值域为