高一数学 期末复习试卷（五）- 2020-2021学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

高一数学 期末复习试卷（五）（人教A版）

一、单项选择题

1．下列选项中，正确的是（    ）

A．的最小值为2 B．的最小值为4，x∈(0，π)

C．的最小值为2 D．的最大值为1

2．x∈，使得ax2－2x＋1>0 成立，则实数a的取值范围为（    ）

A．[－3，＋∞) B．(－3，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)

3．已知关于x的不等式的解集是，则的解集为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知函数为偶函数且在上单调递增，则使成立的的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

5．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则=（　　）

A．2 B．1 C．-2 D．-1

6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

7．已知函数，记，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

8．设函数， 表示不超过x的最大整数，如，则函数的值域为（    ）．

A．{0} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．{－2,0}

二、多项选择题

9．下列说法中正确的是（    ）

A．若，则函数的最小值为

B．若，则的最小值为

C．若，，，则的最小值为

D．若满足，则的最小值为

10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，下列命题正确的是（    ）

A． B．

C． D．

11．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔．E．J．，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数在区间上至少存在两个不同的满足，且在区间上具有单调性，点和直线分别为图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（    ）

A．在区间上的单调性无法判断

B．图象的一个对称中心为

C．在区间上的最大值与最小值的和为

D．将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位得到的图象，则

三、填空题

13．已知，，则 ________.

14．已知a，b是正实数，且a＋b＝2，则的最大值是_____．

15．关于函数的性质描述，正确的是_________.

①的定义域为[-1，0)∪(0，1]；        ②的值域为R；

③在定义域上是减函数；                    ④的图象关于原点对称.

16．已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数、都有，则不等式的解集为_________.

四、解答题

17．设函数，.

（1）若关于x的方程无实数解，求实数a的取值范围；

（2）求关于x的不等式的解集.

18．设函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明；

（3）解不等式.

19．已知函数的图像经过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交.

（1）写出函数的解析式；

（2）若函数，，是否存在实数k，使得的最小值为0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；

（3）若对于任意，，总有求实数a的取值范围.

20．已知在扇形中，半径，圆心角.从该扇形中截取一个矩形，有以下两种方案：方案一：（如图1）是扇形弧上的动点，记，矩形内接于扇形；方案二：（如图2）是扇形弧的中点，、分别是弧和上的点，记，矩形内接于扇形.要使截取的矩形面积最大，应选取哪种方案？并求出矩形的最大面积.

21．若函数在定义域内的某个区间I上是增函数，而在区间I上是减函数，则称函数在区间I上是“弱增函数”．

（1）若函数（是常数）在区间上是“弱增函数”，求应满足的条件；

（2）已知是常数且，若存在区间I使得在区间I上是“弱增函数”，求k的取值范围．

22．若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的增长函数.

（1）已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；

（2）已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数的最小值；

（3）请在以下两个问题中任选一个作答：(如果两问都做，按（i）得分计入总分)

（i）如果对任意正有理数，都是上的增长函数，判断是否一定为上的单调递增函数，并说明理由；

（ii）如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.